Mathcad^® Calculation Server. Copyright^© 2011 Trieru Ltd. and Nelbook Ltd.

Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика.

Copyright^© 2008 Издательский Дом МЭИ

Глава 3. Второй закон термодинамики

3.9. Энтропия и термодинамическая вероятность

Пример 3.9.3. Математическая вероятность

Внимание! В данный момент вы находитесь на неинтерактивной версии расчета.

Постановка задачи

Три стрелка А, В и С одновременно производят выстрел. Меткость стрелка А характеризуется P_A, меткость стрелка В P_B и меткость стрелка С P_c. Требуется определить, какова математическая вероятность того, что стрелки А и В попали в цель, а стрелок С промахнулся?

Исходные данные

Меткость стрелка А

Меткость стрелка B

Меткость стрелка C

Найти

W_.C1 - ?

Решение

Определим, какова вероятность того, что стрелки В и С попадут в цель, а стрелок А промахнется:

Математическая вероятность того, что стрелки А и С попадут в цель, а стрелок В промахнется, будет:

Математическая вероятность события, при котором стрелки А и В попадут в цель, а стрелок С промахнется:

Используем теперь исходное условие, согласно которому известно, что в результате залпа, произведенного стрелками А, В и С, в мишени обнаружено только две пробоины. Из этого условия следует, что промах одного из трех стрелков является достоверностью и, следовательно, исключается случай попадания всех трех стрелков в цель. Обозначим W_C1 математическую вероятность события, при котором стрелки А и

В попадают в цель, а стрелок С не попадает, при условии, что промах одного из стрелков является достоверностью. Математическая вероятность , которую требуется определить по условию задачи, будет больше W_С во столько раз, во сколько единица больше суммы (W_А + W_В + W_С), так как промах одного из стрелков является достоверностью, а математическое ожидание достоверности равно единице. Следовательно, можно написать:

Откуда