3.1. Общие положения

Для очистки воды поверхностных источников от ГДП или осветленной воды после осветителя от тонкодисперсного шлама используются осветительные (механические) фильтры. При фильтровании воды через пористую среду взвешенные частицы задерживаются в толще фильтрующего материала или на его поверхности, в результате чего происходит осветление фильтрата. Эффективность процесса фильтрования зависит как от физико-химических свойств примесей воды и пористой среды, так и от гидродинамических факторов. Пористая среда осветительных фильтров обычно формируется из зернистых материалов определенного диаметра. В сформированном слое частицы материала чередуются с пустотами, называемыми порами, которые образуют поровые криволинейные каналы и по которым протекает очищаемая вода (рис. 3.1). От формы, усредненных размеров и количества таких каналов в единице объема слоя зависит как гидравлический режим течения воды, так и качество ее очистки.

Рис. 3.1. Образование порового канала слоя

Под пористостью слоя, м³/м³, понимают долю свободного объема в зернистом слое:

где V_пор - объемы пор в слое зернистого материала; V_сл - суммарный объем твердой фазы и пор в слое.

Условный диаметр поры (d_п) можно выразить через диаметр зерна загрузки (d₃) графическим методом (рис. 3.2), считая, что зерна представлены монодисперсными шарообразными частицами.

Рис. 3.2. Иллюстрация соотношения диаметров поры и зерна загрузки

Опуская выкладки, отметим, что:

В зависимости от соотношения реальных размеров удаляемых частиц и диаметра пор удержание частиц может происходить в объеме фильтрующей загрузки (адгезионное фильтрование, адгезия - прилипание) или на ее поверхности (пленочное фильтрование). В общем случае процесс выделения взвешенных частиц из воды при фильтровании состоит из трех стадий:

1) переноса частиц из потока воды на поверхность фильтрующего материала;

2) закрепления частиц на зернах и в щелях между ними;

3) отрыв закрепленных частиц с переходом их обратно в поток воды.

Определяющими факторами в доставке частиц к зернам загрузки являются силы инерции и диффузии. Закрепление частиц у поверхности фильтрующего материала происходит, во-первых, за счет действия межмолекулярных сил притяжения Ван-дер-Ваальса, определяющих прилипание (адгезию) взаимодействующих, разнородных по природе, зарядам и размерам фаз. Во-вторых, удержание частиц может осуществляться в щелях между зернами загрузки. Задержанные частицы взвеси при объемном фильтровании постепенно заполняют поры между зернами слоя (рис. 3.3), что приводит к уменьшению проходного сечения пор и увеличению гидравлического сопротивления слоя при постоянном расходе воды. Увеличение скорости движения воды в порах приводит к срыву уловленных частиц и перемещение их в глубину фильтрующего слоя. Таким образом, область интенсивного изменения концентрации взвеси в воде перемещается по высоте от верхней части слоя к нижней. Время, в течение которого достигается осветление воды до заданной степени, называется временем защитного действия загрузки. При его достижении либо по достижении времени предельной потери напора осветительный фильтр отключают на взрыхляющую промывку.

Рис. 3.3. Изменение сечения поры:
1 - фрагменты зерен загрузки; 2 - начальная конфигурация порового сечения; 3 - прилипающие частицы

Для математического описания закономерностей процессов удаления взвешенных веществ фильтрованием выделяют двумя сечениями 1 - 1 и 2 - 2 элементарный слой загрузки толщиной Dx на расстоянии x от ее поверхности (рис. 3.4). Площадь поверхности горизонтального сечения слоя примем равной единице. К сечению 1 - 1 подходит вода с массовой концентрацией частиц C₁, а через сечение 2 - 2 вода выходит из слоя с концентрацией C₂.

Рис. 3.4. Модель фильтровальной колонны

Уменьшение концентрации частиц в элементарном слое составляет:

.

(3.3)

Градиент концентрации выражен частной производной, т.к. концентрация частиц в каждом сечении зависит не только от x, но и от продолжительности процесса фильтрования t. Знак "минус" показывает на уменьшение концентрации при увеличении x.

Рассматривая эффект осветления воды как суммарный результат двух противоположных процессов - изъятия частиц из воды вследствие адгезии к зернам и отрыва ранее прилипших частиц под влиянием гидродинамического воздействия потока, записываем:

где DC₁ - уменьшение концентрации частиц за счет их прилипания; DC₂ - увеличение концентрации за счет отрыва частиц.

Величина DC₁ пропорциональна средней концентрации частиц в объеме выделенного слоя C, толщине слоя Dx и параметру фильтрования b, определяющего интенсивность прилипания частиц и зависящего от условий фильтрования:

Величина DC₂ пропорциональна количеству накопившегося к данному моменту времени осадка r · Dx, параметру фильтрования a, определяющего интенсивность отрыва частиц, зависящего от условий фильтрования, и обратно пропорциональна скорости фильтрования w:

где r - количество осадка, накопившегося к данному моменту времени в единице объема элементарного слоя загрузки (плотность насыщения загрузки осадком).

Подставляя значения DC, DC₁ и DC₂ в (3.4), получим:

(3.7)

Уравнение (3.7), являясь основным уравнением процесса фильтрования, содержит две переменные величины C и r, поэтому его недостаточно для описания процесса.

Вторым уравнением, дополняющим (3.7), является уравнение баланса вещества. Через единицу площади поверхности слоя, принятого равной еденице, за единицу времени проходит объем воды, равный скорости фильтрования w. Следовательно, массовое количество вещества, задерживаемого слоем с единичной площадью за единицу времени, равно:

(3.8)

Скорость накопления отложений в слое, или количество вещества, накопившегося в нем за единицу времени, равно:

.

(3.9)

Приравнивая выражения (3.8) и (3.9), получим:

.

(3.10)

Это дифференциальное уравнение является уравнением баланса массы. Оно показывает, что количество вещества, извлеченного слоем Dx из воды за единицу времени, равно количеству накопившегося в этом слое вещества за тот же промежуток времени.

Дифференцируя уравнение (3.7) по времени и учитывая уравнение баланса массы (3.10), получим:

.

(3.11)

Это уравнение в дифференцируемой форме описывает ход процесса осветления при фильтровании суспензий.

Аналогично уравнению (3.11) выводится дифференциальное уравнение для плотности насыщения:

·

(3.12)

описывающее в дифференциальной форме процесс изменения плотности насыщения загрузки осадком по ее поверхности и с течением времени.

Значение параметров фильтрования b и a обычно находят экспериментально из-за многообразия совокупных физических и физико-химических факторов, характеризующих свойств взвеси, воды и материала загрузки. Приведенные уравнения могут быть решены численными методами с использованием ЭВМ для определения времени защитного действия загрузки.

Промывку осветительных фильтров осуществляют обратным током воды с интенсивностью, соответствующей переводу фильтрующего материала во взвешенное (псевдоожиженное) состояние. При этом происходит отрыв ранее задержанных частиц и вынос их с потоком взрыхляющей воды из верхней части осветительного фильтра.

Пленочное фильтрование реализуется с использованием намывных механических фильтров, получивших свое название от способа загрузки в них фильтрующего материала методом намыва. Тонкодисперсный (порошкообразный) фильтрующий материал с размером частиц 10 - 50 мкм наносится на специальную фильтрующую перегородку. При подаче осветляемой воды на такой слой удержание ГДП происходит на поверхности фильтрующего слоя с образованием пленки, что определяется соотношением размера пор в намытом тонкодисперсном материале и размером фильтруемой твердой фазы (рис. 3.5). При достижении предельного перепада давления намытый слой вместе с отфильтрованной взвесью удаляется из такого фильтра гидравлически (операция "смыв").

Рис. 3.5. Схема пленочного фильтрования на намывном фильтре:
1 - поддерживающая рабочий слой перегородка намывного фильтра; 2 - частицы намытого слоя; 3 - пленка, состоящая из частиц, задержанных при очистке воды