Открытые,
интерактивные, сетевые задачники:
проблемы и решения
В.Очков
…семьдесят восемь, по тридцати копеек за душу, это будет... — здесь герой наш одну секунду, не более, подумал и сказал вдруг: — это будет двадцать четыре рубля девяносто шесть копеек, — он был в арифметике силен.
Н.В.Гоголь «Мертвые души»
Поэма Н.В. Гоголя «Мертвые души», откуда взят эпиграф, изучена исследователями творчества великого писателя «вдоль и поперек». Вот только арифметическая ошибка, вкравшаяся в эпиграф, осталась почему-то без комментариев. А, ведь, 0.30·78=23.40, а не никак не 24.96. Попытаться понять и объяснить эту ошибку можно, если прочитать и вдуматься в более полный отрывок из поэмы Н.В.Гоголя, откуда был взят эпиграф. Заодно дополним диалог Чичикова и Плюшкина некоторыми сносками-комментариями.
А у вас есть и беглые? — быстро спросил Чичиков, очнувшись.
— В том-то и дело, что есть. Зять делал выправки: говорит, будто и след простыл, но ведь он человек военный: мастер притопывать шпорой, а если бы похлопотать по судам...
— А сколько их будет числом?
— Да десятков до семи тоже наберется.
— Нет?
— А ей-Богу[1], так! Ведь у меня что год, то бегают. Народ-то больно прожорлив, от праздности завел привычку трескать, а у меня есть и самому нечего... А уж я бы за них что ни дай взял бы. Так посоветуйте вашему приятелю-то: отыщись ведь только десяток, так вот уж у него славная деньга. Ведь ревизская душа сто́ит в пятистах рублях.
«Нет, этого мы приятелю и понюхать не дадим», — сказал про себя Чичиков и потом объяснил, что такого приятеля никак не найдется, что одни издержки по этому делу будут стоить более, ибо от судов нужно отрезать полы собственного кафтана да уходить подалее[2]; но что если он уже действительно так стиснут, то, будучи подвигнут участием, он готов дать... но что это такая безделица, о которой даже не стоит и говорить.
— А сколько бы вы дали? — спросил Плюшкин и сам ожидовел[3]: руки его задрожали, как ртуть.
— Я бы дал по двадцати пяти копеек за душу.
— А как вы покупаете, на чистые[4]?
— Да, сейчас деньги.
— Только, батюшка, ради нищеты-то моей, уже дали бы по сорока копеек.
— Почтеннейший! — сказал Чичиков, — не только по сорока копеек, по пятисот рублей заплатил бы[5]! с удовольствием заплатил бы, потому что вижу — почтенный, добрый старик терпит по причине собственного добродушия.
— А ей-Богу, так! ей-Богу, правда! — сказал Плюшкин, свесив голову вниз и сокрушительно покачав ее. — Всё от добродушия.
— Ну, видите ли, я вдруг постигнул ваш характер. Итак, почему ж не дать бы мне по пятисот рублей за душу, но... состоянья нет; по пяти копеек, извольте, готов прибавить, чтобы каждая душа обошлась, таким образом, в тридцать копеек.
— Ну, батюшка, воля ваша, хоть по две копейки пристегните.
— По две копеечки пристегну, извольте. Сколько их у вас? Вы, кажется, говорили семьдесят?
— Нет. Всего наберется семьдесят восемь.
— Семьдесят восемь, семьдесят восемь, по тридцати копеек за душу, это будет... — здесь герой наш одну секунду, не более, подумал и сказал вдруг: — это будет двадцать четыре рубля девяносто шесть копеек, — он был в арифметике силен[6].
Источник - http://ilibrary.ru/text/78/p.7/index.html
Поиск и анализ арифметических задач из художественной литературы – это хобби автора [1-2]. Если же при этом такую задачу перенести на занятия по информатике, где изучаются компьютерные средства решения задач, то это может способствовать появлению или возрождению у студентов интереса к литературе без чего нельзя сформировать полноценную личность (одна из задач высшей школы).
Но вернемся е теме статьи и отметим, что фраза Чичикова в правильном «арифметическом написании» должна выглядеть так: 78 на 32 коп = 24 руб. 96 коп.
Подобные арифметические и прочие «методические» ошибки и опечатки, увы, очень часто можно видеть в задачниках и учебниках, где теоретический материал дополняется разбором конкретных задач. Эти ошибки очень часто остаются незамеченными как самими авторами, так и рецензентами, редакторами и корректорами. Они кочуют из издания в издание — «исправленное, переработанное и дополненное». И только пропуск этих задач через процедуру «оживления», о которой будет рассказано ниже, высвечивает данные ошибки и неточности. Кроме того, эта современная информационная технология позволяет вывести этот очень полезный «методический материал» – разбор конкретных задач на новый, более качественный уровень, о чем будет сказано ниже.
В настоящее время бурно развиваются технологии публикации в Интернете расчетных документов, созданных в средах математических программ [3-4]. Такие документы публикуются не только для просмотра (это делается уже давно), но и для полноценного счета по ним, когда можно изменить исходные данные, нажать специальную кнопку и получить не только сам ответ в виде числа и/или точки на графике, но и все промежуточные результаты расчета с показом соответствующих формул и численных значений задействованных в них переменных. С помощью такого «открытого, интерактивного, сетевого» расчетного документа можно не только изучать те или иные методы решения задач (это, честно говоря, сподручнее делать без компьютера, открыв обычный, «бумажный» учебник или задачник), но и выполнять чисто утилитарную задачу – считать, получать новые ответы при новых исходных данных.
Самый популярный математический пакет у школьников, студентов и преподавателей – Mathcad [5]. Так сложилось по раду причин: низкий порог вхождения в эту программную среду, наличие русскоязычной версии и обширной русскоязычной литературы, а также сайтов поддержки. Созданный в среде Mathcad расчет содержат формулы, которые по внешнему виду ничем не отличаются от формул «бумажных» учебников и задачников. Имена переменных в среде Mathcad полностью совпадают с теми написаниями, которые закрепились в той или иной научной дисциплине задолго до появления компьютеров. Созданный в среде Mathcad расчет можно после минимальных доработок опубликовать в локальной или глобальной компьютерной сети по технологии Mathcad Application Server – MAS.
Автор в течение нескольких лет, используя технологию MAS, опубликовал в Интернете большое количество расчетных документов – см. www.vpu.ru/mas. В этом автору помогают студенты, для которых такая работа – отличный способ изучить ту или иную дисциплину и поработать на компьютере[7]. Но тут возникают «проблемы и решения», которые мы попытаемся высветить в статье на примере одной несложной задачи, взятой из [6][8].
Рис. 1. Отсканированный фрагмент задачи по гидравлике
Не будем обращать внимание на опечатках в задаче (отсутствие знака равенства после переменной hвп.p в формуле Борда, например), а остановимся на другом.
В расчете фигурирует переменная ω1, о которой ничего не сказано в самой задаче. Ее смысл (площадь сечения трубы) можно понять, только проанализировав числа, подставленные в формулу для определения скорости воды v1 в трубе диаметром d1. Можно также, полистав учебник, найти в нем, что такое ω – «пи де квадрат на четыре». Эту особенность (фигурирование в задаче переменной, о которой ничего не сказано в самой задаче) очень часто можно заметить в учебниках и задачниках. Многие даже считают это неким полезным методическим приемом – пусть, мол, учащиеся и студенты, полистают эту или другую книгу и найдут ответ на свой вопрос. Но скорее всего тут перед дробью с численными значениями переменных авторы учебника просто забыли вставить формулу Q∙4/(π∙d12). Или просто авторы учебника немного злоупотребили принципом умолчания и опустили описание переменной ω1, смысл которой для них совершенно ясен.
С «лишней» переменной ω1 разобрались, идем дальше. Если на калькуляторе подсчитать, чему равно 0.03•4/(3.14•10-2), то мы получим 3.82 , а никак не 3.84. Это, кстати, косвенно отмечено в задаче: на рис. 1 в формуле для расчета v2 (скорость во второй трубе) фигурирует уже число 3.82, а не 3.84. Но потом при расчете значения hвп.p опять «всплывает» число 3.84. Все это можно считать мелкими придирками, если бы не одно обстоятельство. Эти задачи разбирают учащиеся и студенты, которые, как правило, по умолчанию полагают, что «преподаватель всегда прав» и не может ошибаться. Некоторые добросовестные (дотошные) студенты, а таким в первую очередь адресованы наши учебники и задачники, начинают искать какой-то смысл в таких отклонениях, отвлекаясь от сути задачи. Если при этом «контрольный расчет» будет вестись не вручную, а на компьютере, то ошибка может составить значительную величину – см. рис. 2.
Рис. 2. Открытый в Интернете фрагмент задачи по гидравлике
На рис. 2 показана страница Интернета с нашим «ожившим» гидравлическим расчетом. Кроме того, там зафиксированы неточности расчета, приводящие к более чем трехпроцентной ошибке (ответ – потеря напора 0.23 m, а не 0.22 m)[9]. Можно, конечно возразить, что сами исходные данные (расход воды и диаметр труб) имеют значительную погрешность, да и сама формула Борда весьма неточная, но представим себе «добросовестного и дотошного» студента, который попытается воспользоваться примером, воссоздать его, закрепляя теоретические знания?! Так вот, операция «оживления» расчетов по технологии MAS или по какой-нибудь иной подобной IT-технологии, позволяет подвергнуть эти методические материалы серьезному научному редактированию и тщательной корректуре. Это, во-первых, но не в главных. Другие существенные моменты:
1) Калькуляторы и компьютеры сыграли с расчетами злую шутку – из расчетов были выдавлены единицы измерения. Пакет Mathcad, оборудованный инструментарием работы не просто с величинами (числами), а с физическими величинами (длина, масса, время, давление, мощность и т.д. [2]) намного упрощает расчеты и ведет дополнительный их контроль. Если вернуться к задаче, показанной на рис. 1 и 2, то можно заметить, что расход воды, как правило, измеряется в кубических метрах в час, а не в секунду, а диаметр трубы в миллиметрах, а не в метрах. С компьютерами и калькуляторами мы переложили на плечи машины заботу о счете. С появлением математических пакетов «на плечи» компьютеров легла и работа по пересчету небазовых единиц измерения (час, миллиметр, лошадиная сила и т.д.) в базовые системы СИ (секунда, метр, ватт и т.д.). Ведь, как не пытаются методисты полностью изгнать внесистемные единицы измерения из расчетов, они в расчетах останутся. Атмосферное давление, к примеру, мы всегда будем измерять в мм ртутного столба, а не в абстрактных и непонятных паскалях.
2) Решение задач очень часто сводится к решению систем уравнений – алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных и т.д. Здесь часто составителям задач приходится идти на всяческого рода ухищрения, допущения, упрощения и другие хитрости, чтобы решить такую задачу «вручную», через набор формул. Ищется и приводится, например, аналитическое решение системы непосредственно (что, к слову сказать, бывает довольно редко) или с некоторыми оговорками. Если при этом не приводится и не анализируется сама система уравнений, то учащийся или студент не до конца понимает суть задачи и методы ее решения. Математические пакеты, оборудованные мощными численными и аналитическими (символьными) средствами решения систем уравнений, позволяют по новому формулировать задачи, обращая при этом основное внимание на ее постановку, а не на методы ее решения. Мы же не объясняем учащимся, как вести арифметические вычисления. В век калькуляторов и компьютеров это делать глупо.
3) Математические пакеты оборудованы средствами построения плоских и объемных графиков, а также создания анимации. Это позволяет существенно обогатить расчет, «разбавить» сухую цифру интересными иллюстрациями.
И последнее.
Технология MAS позволяет задачи как бы «вывернуть на изнанку» – не считать по готовым формулам, меняя исходные данные, а самому обучаемому вводить в расчет нужные формулы. И не выбором формулы из предложенного списка, а непосредственным вводом нужной формулы в расчет. На рис. 3 показан пример такой работы.
Рис. 3. Сетевой, интерактивный вопрос по химии
Опрашиваемый, открыв в Интернете страницу, показанную на рис. 3 (верхняя его часть до горизонтальной линии), должен составить и ввести в два текстовых окна уравнение материального баланса, корень которого – решение задачи. Если уравнение составлено правильно, то он выдается числом после нажатия кнопки Готово (см. нижнюю часть рис. 3). Если же уравнение составлено неправильно, то вместо числа-ответа выдается сообщение об ошибке с возможной его конкретизацией и отсылкой к нужным разделам учебника, где данная задача разбирается.
Выводы
«Оживление» задачников в Интернете позволяет:
· провести ревизию правильности постановки и решения задач в «бумажных» учебниках и задачниках
· открыть в Интернете задачи практической направленности
· организовать контроль знаний посредством решения задач вводом формул.
Литература[10]:
1. Очков В.Ф. Mathcad и некоторые тайны художественной литературы // Домашний компьютер, № 5, 2000
2. Очков В.Ф. Физические и экономические величины в Mathcad и Maple (Серия «Диалог с компьютером»). М.: Финансы и статистика, 2002
3. Очков В.Ф., Яньков А.Г. Математические пакеты и проблема передачи знаний // Каталог SoftLine Direct № 9, 2008
4. Очков В.Ф. MA и MAS: проблемы и решения при создании web-ресурсов сферы образования. Вопросы Интернет Образования, № 29, 2005
5. Очков В.Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская официальная версия. BHV-Петербург, 2009
6. Брюханов О.Н., Коробко В.И., Мелик-Аракелян А.Т. Основы гидравлики, теплотехники и аэродинамики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2008