Журнал «Известия высших учебных
заведений. Проблемы энергетики» №11-12.
Александров А.А., Орлов К.А., Очков
В.Ф. (http://twt.mpei.ac.ru/ochkov)
(Московский энергетический институт (ТУ) – www.mpei.ru)
В настоящее время в связи с широким внедрением mat(h)ематических пакетов[1] в учебный процесс и в инженерную практику [1] открывается возможность обновления содержания методик преподавания и многих научных дисциплин. Дело в том, что основная, так сказать, расчетная база многих дисциплин – набор формул и алгоритмов, по которым можно рассчитать те или иные процессы, аппараты и технологии, формировались в докомпьютерную эру.
Это наложило на формулы и методики их применения некую «печать», которая в настоящее время существенно мешает их использованию в расчетах на компьютерах. Эти формулы очень часто до неузнаваемости упрощены. Кроме того, в них заложены допущения, направленные не на раскрытие физической сущности формул, а связанные, если так можно выразиться, с «технологическими» причинами. Яркий пример. Во всех книгах, посвященных тепловым электростанциям, приводится формула для расчета удельного расхода условного топлива в таком виде bут = 123/η. Многие не только студенты, но и пишущие (переписывающие) эти учебники преподаватели считают эту формулу эмпирической , полученной замером на многих электростанциях значения кпд (η) и расхода условного топлива, статистической обработкой этих опытных (эмпирика!) чисел, по которым и был получен коэффициент 123. «Первородная» же формула выглядит так: bут = 1/(Qут·η), где Qут – это теплотворная способность этого самого условного топлива, принятое значение которой равно 7000 ккал/кг. Но эту формулу в учебниках не приводят, считая, что студенты запутаются в ней, переводя единицы измерения, некоторые из которых не разрешается даже упоминать[2]. В настоящее время математические, вернее, физико-математические пакеты – Mathcad, в частности, умеют прекрасно обсчитывать не просто величины, а физические величины [2] и проблем с переводом единиц не возникает.
На рис. 1 показан Mathcad-документ с расчетом упомянутого удельного расхода условного топлива.
Из рис. 1 видно, что пакет Mathcad взял на себя не только работу с числами (это умеют делать все языки программирования), но и с единицами измерения физических величин (это может делать только Mathcad и некоторые другие математические программы).
Не возникает в среде Mathcad проблем также со взятием интегралов, расчетом производных в том числе и средствами не только вычислительной (приближенной), но и символьной математики – математики аналитических преобразований. Более того, если, например, необходимо рассчитать значение какого-либо определенного интеграла, то в средах математических пакетов не будут использоваться численные методы (приближенные и медленные), а будет найдена первообразная (антипроизводная) подынтегрального выражения и дело будет уже вестись с ней.
Все эти компьютерно-математические новшества не просто позволяют, а заставляют подвергнуть ревизии набор формул и методик, заложенные в те, или иные научные дисциплины в их техническом приложении, разделить формулы на «первородные» (F = a m, E = m c2 и т.д.) и «искаженные» (bут = 123/η и т.д.), потерявшие свой физический смысл вследствие «медвежьей услуги», связанной с упрощением расчетов для ручного счета.
Возьмем, к примеру, термодинамику, а конкретнее ее раздел, связанный с термодинамическими циклами. Если, например, заглянуть в справочник [3, 4], то можно увидеть формулу для расчета термического кпд цикла Отто, где фигурирует коэффициент изоэнтропы (отношение изобарной теплоемкости рабочего тела к его изохорной теплоемкости) как константа, а не как функция других термодинамических параметров цикла – температуры рабочего тела, например. Это допущение было сделано с оглядкой не на физику (термодинамику) процесса, а на те вычислительные средства, какие были в ходу во времена вывода той или иной формулы. Но многие современные инженеры и студенты об этом не задумываются, принимают эти искаженные формулы за истину в последней инстанции и вводят их в компьютеры для расчетов, хотя здесь могут использоваться совершенно новые подходы (и формулы), о которых мы сейчас поговорим на примере простейшего термодинамического цикла Карно, ограниченного двумя изотермами и двумя адиабатами.
В справочнике [3], как уже упоминалось, дан набор формул и типичные диаграммы основных термодинамических циклов. На Интернет-версии данного справочника на сайте, отображенном на рис. 2, можно поработать с «живыми» расчетами по циклу Карно – ввести новые значения параметров цикла, выбрать параметры цикла для осей диаграмм, в том числе и трехмерной, и увидеть рассчитанные параметры цикла.
При этом расчет ведется с использованием только базового набора формул,( не «упрощенных» формул, не формул с допущениями): pv = RT, энтропия и энтальпия – это соответствующие определенные интегралы. На рис. 3 показан фрагмент такого расчета, где определяются параметры точки с и генерируются вектора Sbc, Pbc, Tbc, Vbc и Hbc, по которым затем и строится часть диаграммы.
Из рис. 3 видно, что два параметра точки с диаграммы цикла Карно (давление и удельный объем) определяются через решение системы двух уравнений – алгебраического и интегрального. Заполнение же вектора Тbc (изменение значения температуры на адиабате bc) ведется через символьное решение соответствующего уравнения.
Формирование таких векторов позволяет легко перестраивать диаграммы цикла в любом сочетании параметров – см. рис. 4.
Отход от упрощенных формул – возвращение к базовым формулам (а это можно назвать неким расчетным ренессансом) позволяет легко переходить от «идеальности» к «реальности».
На рис. 5 отображена страница сайта из уже упоминавшегося Интернет-справочника по теплотехнике и теплоэнергетике с данными по изобарной теплоемкости газов и их смесей. Посетитель сайта имеет возможность выбрать нужный газ, указать конкретную температуру и получить не только интересующее значение теплопроводности, но и график изменения данного значения относительно массы или количества вещества.
Соответствующая функция может быть встроена в соответствующий математический пакет [5]. После этого в формулах, часть которых была показана на рис. 3 достаточно заменить константу Ср на функцию Ср(Т)[3], чтобы еще более приблизить расчет к реальности. Полный набор таких функций входит в пакет WaterSteamPro (www.wsp.ru – [6]) и позволяет легко обсчитывать паротурбинные и парогазовые циклы – см. рис. 6 и 7 [7].
1. Очков В.Ф. Mathcad 12 для студентов и инженеров. БХВ-Петербург, 2005 (www-версия http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Mathcad_12)
2. Очков В.Ф. Физические и экономические величины в Mathcad и Maple. М.: Финансы и статистика, 2002 (www-версия http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Units/Forword_book.htm)
3. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент. Справочник / Под общ. ред. А.В. Клименко и В.М. Зорина. М.: Издательство МЭИ, 2001 (www-версия http://twt.mpei.ac.ru/TTHB)
4. Очков В.Ф. Теплотехнический справочник в Интернете. «Новое в российской электроэнергетике», № 5, 2005 (http://www.rao-ees.ru/ru/news/news/magazin)
5. Александров А.А., Орлов К.А., Очков В.Ф., Очков А.В. Программный комплекс "WaterSteamPro" для расчета теплофизических свойств воды и водяного пара. Доклад на X Всероссийской конференции по теплофизическим свойствам веществ. Казань, 2002
6. Александров А.А, Очков В.Ф., Орлов К.А. Уравнения и программы для расчета свойств газов и продуктов сгорания. «Теплоэнергетика», № 3, 2005
7. Александров А.А., Орлов К.А., Очков В.Ф. Исследование схем парогазовых установок с впрыском водяного пара в газовый тракт на основе разработанных прикладных программ по свойствам рабочих тел ПГУ. «Новое в российской электроэнергетике», № 4, 2004 г.
[1] «Mat(h)ематических» – в этом «латино-кириллическом» термине запрятаны названия основных представителей математических пакетов: Mathcad, MatLab, Mathematica… (см. www.exponenta.ru)
[2] Сейчас, слава Богу, наблюдается отход от этого жесткого правила использования только международной системы СИ, многие базовые единицы которой (паскаль, напрмер) так и не прижились в инженерной практике.
[3] Для этого-то и не выводилась константа Ср из-под интеграла.
