Глава 6. Решение дифференциальных уравнений
из книги «Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская версия»

6.1. Эпидемия

Рис. 6.1. Задача об эпидемии — разностная схема: png

6.2. Дифференциальные уравнения на примере эпидемии

Рис. 6.2. Задача об эпидемии — решение системы дифференциальных уравнений с помощью функции rkfixed: png

Рис. 6.3. Методы Эйлера и Рунге — Кутта с фиксированным шагом в Интернете: png | mcs

Рис. 6.4. Метод Рунге — Кутта с переменным шагом в Интернете: png | mcs

Рис. 6.5. Методы Эйлера и Рунге — Кутта в задаче об эпидемии: png

Рис. 6.6. Сравнение двух методов решения жесткой системы дифференциальных уравнений: png | mcs

Рис. 6.7. Задача об эпидемии — решение системы дифференциальных уравнений с помощью функции odesolve: png

Рис. 6.8. Подстройка функции odesolve: png

Рис. 6.9. Решение краевой задачи об эпидемии разностной схемой: png

Рис. 6.10. Решение краевой задачи об эпидемии функцией rkfixed: png | mcs

Рис. 6.11. Решение краевой задачи об эпидемии функцией sbval: png

Рис. 6.12. Решение краевой задачи об эпидемии средствами программирования: png

Рис. 6.13. Фазовый портрет задачи об эпидемии: png

Рис. 6.14. Создание функции пользователя на базе встроенной функции rkfixed: png

Рис. 6.15. Создание функции пользователя на базе встроенной функции rkfixed с использованием локальной функции: png

Рис. 6.16. Замена встроенной функции rkfixed на пользовательскую: png

Рис. 6.17. Трассировка встроенной функции odesolve: png

6.3. Еще одна "эпидемия"

Рис. 6.18. Моделирование развития финансовой пирамиды: png | mcs

Рис. 6.19. Решение дифференциально-интегрального уравнения: png | mcs

6.4. Дифференциально-аналитическое уравнение, или Ньютон и компьютер

Рис. 6.20. Задача о двух планетах, выложенная в Интернете: png | mcs

Рис. 6.21. Решение задачи о двух планетах: png

Рис. 6.22. Задача о трех планетах, выложенная в Интернете: png | mcs

Рис. 6.23. Задачи, созданные в среде Mathcad и выложенные в Интернете: png | mcs

Рис. 6.24. Спутник сбит со своей орбиты: png

Рис. 6.25. Планеты разбежались в разные стороны: png

Рис. 6.26. Вращение трех планет по траекториям "след-в-след": png

Рис. 6.27. Накопление ошибки при расчете орбит: png

Рис. 6.28. Моделирование системы "Солнце — Земля — Луна": png

Рис. 6.29. Создание анимации вращения планет: png

Рис. 6.30. Три кадра анимации вращения планет: png | avi

Рис. 6.31. Вывод уравнения математического маятника: png | mcs

Рис. 6.32. Численное решение задачи о маятнике: png | mcs

Рис. 6.33. Символьное дифференцирование решения задачи о маятнике: png

Рис. 6.34. Решение упрощенной задачи о маятнике в среде Maple: png

Рис. 6.35. Решение задачи о маятнике в среде Maple: png

Рис. 6.36. Решение задачи о маятнике в Интернете: png | mcs

Рис. 6.37. Раскрытие решения задачи о маятнике: png

Рис. 6.38. Моделирование остановки автомобиля: png | mcs

Рис. 6.39. Краевая задача и функция Odesolve: png

6.5. Дифференциальные уравнения в частных производных

Рис. 6.40. Моделирование температурного поля платы компьютера с тремя чипами: png | mcs

Рис. 6.41. Моделирование процесса остывания стержня: png | mcs