Рис. 2.1. Три инструмента решения уравнений и их систем в
среде Mathcad (pic)
Рис. 2.2. Метод секущих (pic)
(mcd) (ma\cs)
Рис. 2.3. Трассировка двухаргументной функции root (pic)
Рис. 2.4. Испытание двухаргументной функции root (pic) (mcd)
Рис. 2.5. Разброс нулей двухаргументной функции root (pic)
Рис. 2.6. Метод Ньютона (pic)
(mcd) (ma\cs)
Рис. 2.7. Метод половинного деления (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.8. Трассировка четырехаргументной функции root (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.9. Испытание четырехаргументной функции root (pic) (mcd)
Рис. 2.10. "Отпечаток" нулей четырехаргументной
функции root
(pic)
(mcd)
Рис. 2.11. Решение обратной задачи с использованием функции root (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.12. Поиск нулей полинома (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.13. Поиск комплексных нулей (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.14. Извлечение коэффициентов полинома (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.15. Уточнение нулей с помощью графики (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.16. Поиск всех нулей функции средствами символьной
математики (pic)
(mcd) (ma\cs)
Рис. 2.17. Решение системы линейных алгебраических уравнений с
помощью функций lsolve, Find и rref
(pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.18. Одна из ошибок при решении системы линейных
алгебраических уравнений — неправильное вычисление обратной матрицы (pic)
Рис. 2.19. Решение
системы линейных алгебраических уравнений с помощью оператора solve (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.20. Графическая иллюстрация множества корней системы
трех линейных алгебраических уравнений (pic)
Рис. 2.21. Решение недоопределенные и переопределенные
уравнений (pic)
(mcd)
Рис. 2.22. Инструменты настройки Mathcad-функции Find (pic)
Рис. 2.23. Полное решение системы двух нелинейных уравнений с
помощью функций Find при
ее аналитическом вызове (Mathcad 11/12/13) (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.24. Решение системы двух нелинейных уравнений с помощью
функций Find при
ее численном вызове (pic)
(mcd) (ma\cs)
Рис. 2.25. Решение системы двух нелинейных уравнений с помощью
функций Find при
ее аналитическом вызове (Mathcad 14) (pic – частично pic – полный
рисунок) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.26. Анализ стабильности решения системы двух нелинейных
уравнений при фиксированном значении приближения по одной неизвестной (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.27. "Картинка" численного поиска корней
системы двух нелинейных алгебраических уравнений по алгоритму Левенберга —
Маркворта (pic)
Рис. 2.28. Винсент Ван Гог "Пейзаж в Овере после
дождя" (pic)
Рис. 2.29. "Пейзаж" численного поиска корней системы
двух нелинейных алгебраических уравнений с наложенным графиком уравнений (pic)
Рис. 2.30. "Пейзаж" численного поиска корней системы
двух нелинейных алгебраических уравнений по алгоритму сопряженных градиентов (pic)
Рис. 2.31. "Пейзаж" численного поиска корней системы
двух нелинейных алгебраических уравнений по квазиметоду Ньютона (pic)
Рис. 2.32. "Пейзаж" численного поиска корней системы
двух нелинейных алгебраических уравнений по алгоритму Левенберга —
Маркворта с повышенной точностью (pic)
Рис. 2.33. Попытка решения системы уравнений через блок Given-Find (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.34. Решения системы уравнений через блок Given/Find
и логарифмизацию уравнений (pic) (mcd)
(ma\cs)
Рис. 2.35. Решения системы уравнений через аналитический вызов
функции Find (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.36. Решения системы уравнений через программирование (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.37. Создание функции пользователя через решение системы
уравнений (pic)
(mcd) (ma\cs)
Рис. 2.38. Задача о купце и сукне:
решение I
Удодова-отца (pic)
(mcd) (ma\cs)
Рис. 2.39. Задача о купце и сукне: решение II Удодова-отца (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.40. Задача о купце и сукне:
решение Пети (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.41. Задача о купце и сукне: решение Зиберова (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.42. Три попытки решения задачи о размерах
"Наутилуса" (pic)
(mcd) (ma\cs)
Рис. 2.43. Графический анализ задачи о размерах
"Наутилуса" (pic)
(mcd) (ma\cs)
Рис. 2.44. Задача I Мольера
(pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.45. Задача II Мольера (pic) (mcd) (ma\cs)
Рис. 2.46. Решение
задачи Ф. Достоевского о курсе валют (pic) (mcd) (ma\cs)
Таблица 2.1. Характеристика функций и операторов Mathcad для решения аналитических уравнений и систем
|
Функция, оператор, команда меню |
Назначение |
Работает ли с вычислительной математикой (оператор =) |
Требует ли первого приближения, при работе с вычислительной математикой |
Работает ли с символьной математикой (оператор ®) |
Возвращает ли комплексные решения |
Примечание |
|
root(y(x), x) |
Поиск нулей функции |
Да |
Да |
Да |
Да |
Использует метод секущих. Возвращает также и комплексные нули, если первое приближение — комплексное число |
|
root(y(x), x, |
Поиск нулей функции |
Да |
Нет |
Нет |
Нет |
Использует метод половинного деления |
|
Polyroots(v) |
Поиск нулей полинома |
Да |
Нет |
Нет |
Да |
Возвращает в виде вектора все нули полинома, включая и комплексные |
|
A-1∙B |
Поиск корня системы линейных алгебраических уравнений |
Да |
Нет |
Да |
Да |
Выдает сообщение об ошибке при врожденной матрице коэффициентов при неизвестных |
|
Lsolve(A, B) |
Поиск корня системы линейных алгебраических уравнений |
Да |
Нет |
Да |
Да |
Возвращает также одно из решений при бесконечном числе решений в случае врожденной матрицы коэффициентов при неизвестных |
|
Find |
Поиск корня [системы] уравнений |
Да |
Да |
Да |
Да |
Работает в паре с ключевым словом Given. Метод численного решения можно менять |
|
MinErr |
Минимизация невязки решения [системы] уравнений |
Да |
Да |
Нет |
Нет |
Работает в паре с ключевым словом Given. Метод численного решения можно менять |
|
solve (оператор) |
Поиск нуля функции, корня [системы] уравнений, а также решение неравенств (Mathcad 11/12/13) |
Нет |
— |
Да |
Да |
В среде Mathcad 14 появилось ключевое слово Fully, позволяющее искать периодические корни и нули |
|
Symbolic | Variable | Solve |
Поиск нуля функции, корня уравнения, решение неравенства |
Нет |
— |
Да |
Да |
Оставлена для совместимости со старыми версиями Mathcad |
