Tip 274 Треугольная диаграмма (Triangle Diagram)

Основной недостаток 3-D графики Mathcad состоит в том, что область изменения аргументов задается сугубо прямоугольной областью. Один из путей обхода этого ограничения был намечен в совете 180. Продолжим эту тему – тему «непрямоугольности» области задания аргументов.

В практике иллюстрации функциональных зависимостей используются так называемые треугольные диаграммы. Конкретный пример. Необходимо изобразить графически температуру плавления сплава, состоящего из трех металлов. Аргументов у этой функции будет не три, а два: первый (назовем его х) меняется от 0 до 100 %, второй (y) – от 0 до х. Третий металл уже не может формировать независимый аргумент, т.к. значение его концентрации в сплаве будет равно 100%-х-y. Конкретный сплав при этом «ложится» в равносторонний треугольник: его вершины – это однокомпонентная система (один из трех металлов без примесей), стороны треугольника (без вершин) – двухкомпонентная системы, а точки внутри треугольника – трехкомпонентные системы. Графические иллюстрации таких систем можно провести, используя уже описанный нами в совете 180 прием «прятанья» лишних точек и прием изменения координатной сетки (суть данного совета – см. рис. 273).

Рис. 273

Конкретный пример. К треугольной диаграмме сводится графическая иллюстрации задачи о суммарном объеме трех конусов, свернутых из трех секторов круга (рис. ???а)

Рис. 273а

На рис. 273а показаны изолинии (линии, соединяющие точки с одинаковым объемом трех конусов) в двух системах координат – традиционной прямоугольной (декартовой) и в треугольной, которая получила после «сдвига» координат (см. рис. 273) и «прятание» точек, не попавших в треугольник (см. рис. ???).

Показанный на рис. 273а треугольник не совсем «равносторонний». У него одна сторона гладкая, а две другие – негладкие, ступенчатые. Это следствие того факта, что на треугольник по-прежнему накладывается прямоугольная сетка.

На рис. 273а показана симметричная относительно стороны треугольника диаграмма. Но если диаграмма несимметричная и интересующая пользователя точка на ней сдвинута к одной из стоорон треугольника, то необходимо так выбрать эту сторону (переменную), чтобы эта точка была у ровной стороны – см. рис. 273в.