Найти оптимальное значение целевой функции R(x) при заданных ограничениях
При выполнении задания использовать материалы лекции от 2 ноября 2012 г.
(номер задания - это номер студента по журналу)
1. R(x)= 626x1+ 656x2 ® mах при ограничениях
5x1 + 8x2 £ 81; 6x1 + 4x2 £ 70;
3x1 + x2 £ 26; x1 + x2 £ 12;
x1 £ 8; x1, x2 ³ 0.
2. R(x)=–5x1 + 4x2–x3–3x4–5x5 ® min при ограничениях
3x1–x2 + 2x4 + x5 = 5; 2x1–3x2 + x3 + 2x4 + x5 = 6;
3x1–x2 +x3 +3x4 + 2x5 = 9; xi ³ 0, i=1...5.
3. R(x)=–2x1 +x2 + 4x3–x4–x5 ® min при ограничениях
x2 + 2x4–x5 =1; x1–x4–x5 =1;
2x2+x3 + 2x5 = 4; xi ³ 0, i=1...5.
4. R(x)= 2x1 + x2 + x3 + 7x4–2x5 ® min при ограничениях
x1 +x2–x3 + x4 = 1; 2x1 + x2 + x3 –x5 = 7;
x1 + 2x2 + x3 –7x4 + x5 = 6; xi ³ 0, i=1...5.
5. R(x)=–x1 + x2 + x3 + x4 + 3x5 ® min при ограничениях
2x1+ 2x2+ x4 + x5 =3; 3x1 –x2 + 2x3 – 2x5 =1;
–3x1 + 2x3 – x4 + 2x5 = 1; xi ³ 0, i=1...5.
6. R(x)= –4x1 +2x2 –x3 +x4 ® min при ограничениях
3x1 + 2x2 – x3 + 4x4 = 3; x1 – x2 + 4x3 – 2x4 = 2;
xi ³ 0, i=1...4.
7. R(x)= x1 + 2x2 + x3 –x4 ® min при ограничениях
10x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 25; –x1 + 5x2 + x3 + x4 + x5 = 10;
2x1 – x2 + x3 – 3x4 = 6; xi ³ 0, i=1...5.
8. R(x)= 4x1 –3x2 – x4 + x5 ® min при ограничениях
–x1 + 3x2 + x4 = 13; 4x1 + x2 + x5 = 2;
–2x1 + x2 + x3 = 1; x1 – 3x2 + x6 = 0; xi ³ 0, i=1...6.
9. R(x)= x1 – x2 ® mах при ограничениях
2x1 – 4x2 – x3 + x4 = –3; 4x1 – 3x2 – x3 + x4 + x5 = 6;
x1 + 4x2 + x3 + x5 = 15; xi ³ 0, i=1...5.
10. R(x)= x1 + 9x2 + 5x3 + 3x4 + 4x5 + 14x6 ® min при ограничениях
x1 + x4 = 20; x2 + x5 = 50; x3 + x6 =30;
x4 + x5 +x6 = 60; xi ³ 0, i=1...6.
11. R(x)= x1 + x2 ® mах при ограничениях
x1 + x2 ³ 1; x1 – x2 ³ –1; x1 – x2 £ 1;
x1 £ 2; x2 £ 2; xi ³ 0, i=1...2.
12. R(x)= 4x1 + 6x2 ® min при ограничениях
x1 + x2 £ 20; x1 + 3x2 ³ 30; 8x1 + 6x2 ³ 72;
8x1 + 6x2 £ 128; xi ³ 0, i=1...2.
13. R(x)= 3x1 + 8x2 ® mах при ограничениях
x1 + 7x2 £ 57; 2x1 + 5x2 £ 42; 3x1 + 4x2 £ 56;
2x1 + x2 £ 34; xi ³ 0, i=1...2.
14. R(x)= x12 + x22 – 10x1 – 15x2 ® min при ограничениях
2x1 + 3x2 £ 13; 2x1 + x2 £ 10; xi ³ 0, i=1...2.
15. R(x)= 3x12 + x22 + 3x1 – 2x2 ® min при ограничениях
x1 + 3x2 + x3 + x4 = 16; 3x1 – x2 – x3 + x4 = 4;
xi ³ 0, i=1...4.
16. R(x)= x12 + x22 + x32 +x2 – 2x3 ® min при ограничениях
x1 + x2 + 2x3 £ 6; 3x1 + 2x2 +x3 £ 12; xi ³ 0, i=1...3.
17. R(x)= –2x1 + 2x2 – 3x3 + 3x4 ® min при ограничениях
x1 – 2x2 + x4 = 3; x2 + x3 – 2x4 = 5;
3x2 +x4 + x5 = 6; xi ³ 0, xi Î Z; i=1...5.
18. R(x)= x1 –x2 + x3 – x4 ® mах при ограничениях
x1 + 2x3 + x4 = 8; x1 +x2 – x4 = 4;
–x1 + 2x2 + x3 + 3x4 = 6; xi ³ 0, xi Î Z; i=1...4.
19. R(x)= x1 + 2x2 + x5 ® min при ограничениях
x1 + x2 + x3 +x4 + x5 = 5; x2 + x3 + x4 – x5 = 2;
x3 – x4 + x5 = 1; xi ³ 0, xi Î Z; i=1...5.
20. R(x)= 4x1 + 3x2 ® mах при ограничениях
2x1 + 3x2 +x3 = 8; 4x1 + x2 + x4 = 10;
xi ³ 0, xi Î Z; i=1...4.
21. R(x)= – x3 ® min при ограничениях
–6x2 + 5x3 +x5 = 6; 7x2 – 4x3 + x4 = 4;
x1 + x2 +x3 = 9; xi ³ 0, xi Î Z; i=1...5.
22. R(x)= 3x1 + 2x2 + x3 ® min при ограничениях
x1 + 3x2 +x3 ³ 10; 2x1 + 4x3 ³ 14; 2x2 + x3 ³ 7;
xi ³ 0, xi Î Z; i=1...3.
23. R(x)= –2x1 – x2 – x3 ® min при ограничениях
x1 + 2x2 + 2x3 = 16; x1 + x2 £ 7; 3x1 + 2x2 ³ 18;
xi ³ 0, xi Î Z; i=1...3.
24. R(x)= –4x1 – 3x2 ® min при ограничениях
4x1 + x2 £ 44; x1 £ 22; x2 £ 18;
xi ³ 0, xi Î Z; i=1...2.
25. R(x)= –6x1 + 2x12 – 2x1x2 + 2x22 ® min при ограничениях
x1 + x2 £ 2; x1 + 3x2 £ 3; xi ³ 0, i=1...2.
26. R(x)= x1 + x2 ® mах при ограничениях
0£ х1 + х2 £ 3; –1£ х1 – х2 £ 0; 0£ х1 £ 1; 0£ х2 £ 3;
х1 , х2 ³ 0.
27. R(x)= 2x1 + x2 ® mах при ограничениях
х1 + 2х2 £ –1; 2х1 + х2 £ 2; х1 – х2 £ –1; –2х1 – 2х2 £ 3;
3х1 + 3х2 £ –2; х1 , х2 ³ 0.
28. R(x)= x1 – x2 ® mах при ограничениях
1£ х1 + х2 £ 2; 2£ х1 – 2х2 £ 3; 1£ 2х1 – х2 £ 2;
х1 , х2 ³ 0.
29. R(x)= –9x1 – 2x2 ® mах при ограничениях
–х1 – х2 £ 0; –х1 + х2 £ 0; –3х1 – х2 £ 0; –4х1 + х2 £ –1;
х1 , х2 ³ 0.
30. R(x)= 2x1 + 3x2 ® min при ограничениях
х1 + х2 £ 4; 3х1 + х2 ³ 4; х1 + 5х2 ³ 4; х1 £ 3;
х2 £ 3; х1 , х2 ³ 0.