Изобара,
изотерма, изохора…
Для иллюстрации
теплотехнических процессов используют различного типа графики: T, s, h, s, p, v и др. диаграммы. Точки таких
диаграмм часто фиксирует перекрестием различных изолиний, например, изобары и
изотермы. Давайте рассмотрим, как можно строить эту «троицу» изолиний на h, s-диаграмме.
Задача. Даны значения давления и температуры перегретого
водяного пара. Необходимо построить в среде Mathcad на h, s-диаграмме, во-первых, линии
насыщения по воде и водяному пару и, во-вторых, перекрестие изобары, изотермы и
изохоры, отмечающее заданные значения давления и температуры. На рис. 1
показано решение этой задачи в среде Mathcad Prime 3.
Рис. 1. Изобара, изотерма и изохора водяного пара на h, s-диаграмме
Диаграмма на
рис. 1 построена в среде Mathcad Prime 3
с подключенным пакетом WaterSteamPro. Без этого пакета такую
диаграмму можно построить в среде Mathcad 15, сделав ссылку на
«облачный» файл Н2О.xmcdz, хранящийся по адресу http://twt.mpei.ru/tthb.
На рисунке 1
показана свернутая область, развернутая и показанная на рис. 2.
Рис. 2. Вспомогательные операторы задачи построения изобары, изотермы и
изохоры водяного пара
Операторы,
показанные на рис. 2, предназначены для следующего.
Во-первых,
ведется переопределение функций пакета WaterSteamPro, чтобы они стали размерными в среде Mathcad Prime 3.
Переопределяются не все функции этого пакета, а только те, какие будут нужны
при решении нашей задачи:
wspHSWT — удельная энтальпия (Н) на линии насыщения (S) воды (W) в зависимости от температуры;
wspHSST — удельная энтальпия (Н) на линии насыщения (S) пара (S) в зависимости от температуры;
wspSSWT — удельная энтропия (S) на линии насыщения (S) воды (W) в зависимости от температуры;
wspSSST — удельная энтропия (S) на линии насыщения (S) пара (S) в зависимости от температуры;
wspHPT — удельная энтальпия (Н) воды и водяного пара в зависимости от давления (Р) и температуры (Т);
wspSPT — удельная энтропия (S) воды и водяного пара в зависимости от давления (Р) и температуры (Т);
wspDPT — плотность (D) воды и водяного пара в зависимости
от давления (Р) и температуры (Т).
Во-вторых,
вводятся три переменные диапазона с именами t, tt и pp, хранящие дискретные
значения температур и давления для построения кривых нашей h, s-диаграммы.
Переменная
диапазона t хранит 1000 дискретных
значений температуры от тройной (273.16 К) до
критической точки (647.096 К). Эта переменная является вспомогательной при
построении линий насыщения по воде и водяному пару. По ней с помощью функций wspHSWT(tt), wspHSST(tt), wspSSWT(tt) и wspSSST(tt) высчитываются значения
удельных энтальпий и энтропий на линии насыщения и строится
пара параметрических графиков, сходящихся в критической точке.
Дискретная
переменная tt является вспомогательной при построении изобары и изохоры в диапазоне
температур от 1 °С до 1500 °С с шагом
0.1 °К. По ней с помощью функций wspHPT(po,
tt) и wspSPT(po,
tt) высчитываются значения
удельных энтальпий и энтропий для изобары и строится параметрический график. С
помощью функций (о них разговор ниже) wspHDT(ρo, tt) и wspSDT(ρo, tt) высчитываются
значения удельных энтальпий и энтропий для изохоры и также строится
параметрический график.
Дискретная
переменная pp является вспомогательной при
построении изотермы в диапазоне давлений от 1 kPa до 100 МРа. По ней с помощью функций wspHPT(pp, to) и wspSPT(pp, to) высчитываются значения
удельных энтальпий и энтропий для изотермы и строится
параметрический график.
Изобару и
изотерму в однофазной области на h, s-диаграмме
построить несложно, имея под рукой встроенные (добавленные) в Mathcad
функции, возвращающие удельные энтальпию и энтропию в зависимости от давления и
температуры. Для этого, повторяем, достаточно на осях у и х
графика написать (вставить) функции wspHPT(р0,
tt) и wspSPT(р0,
tt) для изобары и wspHPT(pp, to) и wspSPT(pp, to) для изотермы.
Для построения изохоры нужно иметь функции, возвращающие значения удельных энтальпии и энтропии в зависимости от плотности и температуры или давления. Но таких функций в списке WaterSteamPro нет. Но их можно создать, опираясь на встроенную в Mathcad функцию root. Эту вспомогательную задачу решит третья группа операторов, показанная на рис. 2. Там, во-первых, создается функция wspPDT, возвращающая давление воды или водяного пара в зависимости от плотности и температуры, а во-вторых, создаются две функции wspНDT и wspSDT, на базе WSP-функций wspHPT и wspSPT, где первым аргументом будет не давление, а ранее созданная функция wspPDT.