Изобара, изотерма, изохора…

Для иллюстрации теплотехнических процессов используют различного типа графики: T, s, h, s, p, v и др. диаграммы. Точки таких диаграмм часто фиксирует перекрестием различных изолиний, например, изобары и изотермы. Давайте рассмотрим, как можно строить эту «троицу» изолиний на h, s-диаграмме.

Задача. Даны значения давления и температуры перегретого водяного пара. Необходимо построить в среде Mathcad на h, s-диаграмме, во-первых, линии насыщения по воде и водяному пару и, во-вторых, перекрестие изобары, изотермы и изохоры, отмечающее заданные значения давления и температуры. На рис. 1 показано решение этой задачи в среде Mathcad Prime 3.

Рис. 1. Изобара, изотерма и изохора водяного пара на hs-диаграмме

Диаграмма на рис. 1 построена в среде Mathcad Prime 3 с подключенным пакетом WaterSteamPro. Без этого пакета такую диаграмму можно построить в среде Mathcad 15, сделав ссылку на «облачный» файл Н2О.xmcdz, хранящийся по адресу http://twt.mpei.ru/tthb.

На рисунке 1 показана свернутая область, развернутая и показанная на рис. 2.

Рис. 2. Вспомогательные операторы задачи построения изобары, изотермы и изохоры водяного пара

Операторы, показанные на рис. 2, предназначены для следующего.

Во-первых, ведется переопределение функций пакета WaterSteamPro, чтобы они стали размерными в среде Mathcad Prime 3. Переопределяются не все функции этого пакета, а только те, какие будут нужны при решении нашей задачи:

wspHSWT — удельная энтальпия (Н) на линии насыщения (S) воды (W) в зависимости от температуры;

wspHSST — удельная энтальпия (Н) на линии насыщения (S) пара (S) в зависимости от температуры;

wspSSWT — удельная энтропия (S) на линии насыщения (S) воды (W) в зависимости от температуры;

wspSSST — удельная энтропия (S) на линии насыщения (S) пара (S) в зависимости от температуры;

wspHPT — удельная энтальпия (Н) воды и водяного пара в зависимости от давления (Р) и температуры (Т);

wspSPT — удельная энтропия (S) воды и водяного пара в зависимости от давления (Р) и температуры (Т);

wspDPT — плотность (D) воды и водяного пара в зависимости от давления (Р) и температуры (Т).

Во-вторых, вводятся три переменные диапазона с именами t, tt и pp, хранящие дискретные значения температур и давления для построения кривых нашей hs-диаграммы.

Переменная диапазона t хранит 1000 дискретных значений температуры от тройной (273.16 К) до критической точки (647.096 К). Эта переменная является вспомогательной при построении линий насыщения по воде и водяному пару. По ней с помощью функций wspHSWT(tt), wspHSST(tt), wspSSWT(tt) и wspSSST(tt) высчитываются значения удельных энтальпий и энтропий на линии насыщения и строится пара параметрических графиков, сходящихся в критической точке.

Дискретная переменная tt является вспомогательной при построении изобары и изохоры в диапазоне температур от 1 °С до 1500 °С с шагом 0.1 °К. По ней с помощью функций wspHPT(po, tt) и wspSPT(po, tt) высчитываются значения удельных энтальпий и энтропий для изобары и строится параметрический график. С помощью функций (о них разговор ниже) wspHDTo, tt) и wspSDTo, tt) высчитываются значения удельных энтальпий и энтропий для изохоры и также строится параметрический график.

Дискретная переменная pp является вспомогательной при построении изотермы в диапазоне давлений от 1 kPa до 100 МРа. По ней с помощью функций wspHPT(pp, to) и wspSPT(pp, to) высчитываются значения удельных энтальпий и энтропий для изотермы и строится параметрический график.

Изобару и изотерму в однофазной области на hs-диаграмме построить несложно, имея под рукой встроенные (добавленные) в Mathcad функции, возвращающие удельные энтальпию и энтропию в зависимости от давления и температуры. Для этого, повторяем,  достаточно на осях у и х графика написать (вставить) функции wspHPT0, tt) и wspSPT0, tt) для изобары и wspHPT(pp, to) и wspSPT(pp, to) для изотермы.

Для построения изохоры нужно иметь функции, возвращающие значения удельных энтальпии и энтропии в зависимости от плотности и температуры или давления. Но таких функций в списке WaterSteamPro нет. Но их можно создать, опираясь на встроенную в Mathcad функцию root. Эту вспомогательную задачу решит третья группа операторов, показанная на рис. 2. Там, во-первых, создается функция wspPDT, возвращающая давление воды или водяного пара в зависимости от плотности и температуры, а во-вторых, создаются две функции wspНDT и wspSDT, на базе WSP-функций wspHPT и wspSPT, где первым аргументом будет не давление, а ранее созданная функция wspPDT.