Приложение 6
Система единиц измерения

6.1. Алфавитный список физических величин, учитываемых в Mathcad

6.2. Системы единиц измерения физических величин

Система SI (Международная система)

Система MKS (метр-килограмм-секунда)

Система CGS (сантиметр-грамм-секунда)

Система U.S. (система, принятая в США)

6.3. Алфавитный список единиц измерения

Для ввода размерностей рекомендуется не допечатывать их обозначения через клавиатуру, а вводить через Мастера размерностей (кнопкана панели инструментов – см. рис. 1.13 в этюде 13).

В расчетах возможны пользовательские единицы измерений, которые вводятся в расчет оператором присваивания: кДж := 1000 J, сименс := mho, м := m и т.д.

Контроль размерности переменной может вестись с помощью встроенной функции UnitsOf(Var), возвращающей единицу измерения или просто единицу (1), если Var безразмерная.

6.1. Алфавитный список физических величин, учитываемых в Mathcad

Мера

Единица

активность (activity)

Bq

время (time)

day (день), hr (час), min, s, sec и yr (год)

вязкость динамическая (dynamic viscosity)

poise (пуаз)

вязкость кинематическая (kinematic viscosity)

stokes (стокс)

давление (pressure)

atm (атмосфера физическая), in_Hg (дюймы рт. ст.), Pa, psi (фунт силы на квадратный дюйм) и torr (мм рт. ст.)

длина (length)

cm, ft (фут), in (дюйм), km, m, mi (миля), mm и yd (ярд)

доза (dose)

Gy и Sv

емкость (capacitance)

F, farad, mF, nF, pF и statfarad

заряд (charge)

С, coul и statcoul

индуктивность (inductance)

H, henry, mH, mH и stathenry

индукция магнитного поля (magnetic flux density)

gauss, stattesla, T и tesla

количество вещества (substance)

mole (моль)

магнитный поток (magnetic flux)

statweber, Wb и weber

масса (mass)

gm, kg, lb (фунт), mg, oz (унция), slug (пуд), ton (тонна британская) и tonne (тонна метрическая)

мощность (power)

Hp[1], kW, W, и watt

напряженность магнитного поля (magnetic field strange)

Oe и oersted

объем (volume)

fl_oz, gal, L, liter и mL

освещенность (illuminosity)

Lx

площадь (area)

acre и hectare

потенциал (potential)

kV, KV, mV, statvolt, V и volt

проводимость (conductance)

mho, S, siemens и statsiemens

сила (force)

dyne, kgf, lbf, N и newton

сила света (luminosity)

cd и Im

скорость (velocity)

c, kph и mph

сопротивление (resistance)

kW, MW, ohm, statohm и W

температура (temperature)

K и R

ток (current)

A, amp, KA, mA, mA и statamp

угол (angular)

deg, rad и str

ускорение (acceleration)

g (ускорение свободного падения)

частота (frequency)

GHz, Hz, kHz, KHz и MHz

энергия (energy)

BTU[2], cal[3], erg, J, joule и kcal

6.2. Системы единиц измерения физических величин

Замечание: запись m=1L означает, что m – это единица длины.

Сокращения:

L – lenght (длина)                   Q – charge (заряд)                   T – time (время)          M – mass (масса)                    K – temperature (температура)           U – luminosity (освещенность)           S – mole (количество вещества)

Mathcad 6 поставляется с тремя встроенными системами единиц измерения физических величин, а Mathcad 7 и 8 – с четырьмя.

После того как система единиц выбрана, десятки имен переменных, однозначно соответствующих выбранной системе единиц, автоматически резервируются для задания единиц измерения. В настоящем приложении приводится список всех определений единиц измерения всех трех систем.

После выбора системы единиц использование соответствующих предопределенных переменных, перечисленных в нижеприведенном списке, в целях, отличных от указания единиц измерения, нежелательно.

Система SI (Международная система)

Основные единицы

m (метр), длина         kg (килограмм), масса           s (секунда), время      A (ампер), ток            K (кельвин), температура         cd (кандела), сила света       N (моль), количество вещества

Угловые единицы

rad=1  deg=(p /180)×rad       str=1×str

Длина

cm=0.01×m     km=1000×m    mm=0.001×m ft=0.3048×m    in=2.54×сm     yd=3×ft             mi=5280×ft

Масса

gm=10-3×kg     tonne=1000×kg          lb=453.59237×gm      mg=10-3×gm    ton=2000×lb    slug=32.174×lb            oz=lb/16

Время

min=60×sec    hr=3600×sec    day=24×hr      yr=365.2422×day

Площадь, объем

hectare=104×m2         acre=4840×yd2           liter=0.001×m3                mL=10-3×L       fl_oz=29.57353×cm3             gal=128×fl_oz

Скорость, ускорение

mph=mi/hr      kph=km/hr      g=9.80665×(m/s2)

Сила, энергия, мощность

N=kg×m/s2      dyne=10-5×N    lbf=g×lb           kgf=g×kg         J=N×m             erg=10-7×J      cal=4.1868×J            kcal=1000×cal                        BTU=1.05506×103×J  W=J/s                         kW=1000×W    hp=550×(ft×lbf)/s

Давление, вязкость

Pa=N/m2        psi=lbf/in2       atm=1.01325×105×Pa            in_Hg=3.38638×103×Pa            torr=1.33322×102×Pa              stokes=10-4×m2/s     poise=0.1×Pa×s

Электричество

C=A×s V=J/C mV=10-3×V     kV=103×volt    W=V/A            kW=103×W       MW=106W      S=1/W mho=1/W            H=(V/A)×s       mH=10-6H mH=10-3×H            mA=10-6×A       mA=10-3×A      kA=103×A        F=C/V             pF=10-12×F      nF=10-9×F       mF=10-6×F       Wb=V×s          Oe=(1000/(4×p))×A/m            T=Wb/m2             gauss=10-4×T

Частота

Hz=1/s            kHz=103×Hz    MHz=106×Hz   GHz=109×Hz    Bq=1/s

Температура

R=0.556×K

Доза радиации

Gy=J/kg          Sv=J/kg

Сила света, освещенность

lm=cd×str         lx=cd×str/m2

Система MKS (метр-килограмм-секунда)

Основные единицы

m (метр), длина         kg (килограмм), масса           sec (секунда), время             coul (кулон), заряд     K (кельвин), температура

Угловые единицы

rad=1  deg=(p /180)×rad

Длина

cm=0.01×m     km=1000×m    mm=0.001×m ft=0.3048×m    in=2.54×сm     yd=3×ft mi=5280×ft

Масса

gm=10-3×kg     tonne=1000×kg          lb=453.59237×gm      mg=10-3×gm   ton=2000×lb    slug=32.174×lb            oz=lb/16

Время

min=60×sec    hr=3600×sec   day=24×hr       yr=365.2422×day

Площадь, объем

hectare=104×m2         acre=4840×yd2                       liter=(0.1×m)3   mL=10-3×liter               fl_oz=29.57353×cm3              gal=128×fl_oz

Скорость, ускорение

mph=mi/hr      kph=km/hr      g=9.80665×(m/sec2)

Сила, энергия, мощность

newton=kg×m/sec2     dyne=10-5×newton      lbf=g×lb            kgf=g×kg         joule=newton×m          erg=10-7×joule              cal=4.1868×joule        kcal=1000×cal            BTU=1.05506×103×joule        watt=joule/sec            kW=1000×watt           hp=550×(ft×lbf)/sec

Давление, вязкость

Pa=newton/m2           psi=lbf/in2       atm=1.01325×105×Pa            in_Hg=3.38638×103×Pa             torr=1.33322×102×Pa              stokes=10-4×m2/sec poise=0.1×Pa×sec

Электричество

volt=watt/amp            mV=10-3×volt    KV=103×volt   ohm=volt/amp            mho=1/ohm    siemens=1/ohm             W=ohm           КW=103×ohm  MW=106×ohm            henry=weber/amp     mH=10-3×henry           mH=10-6×henry             amp=coul/sec             mA=10-6×amp                         mA=10-3×amp                         KA=103×amp             farad=coul/volt           pF=10-12×farad           nF=10-9×farad                         mF=10-6×farad                         weber=volt×sec          oersted=1000×amp/((4×p)×m)            tesla=weber/m2         gauss=10-4×tesla

Частота

Hz=1/sec        KHz=103×Hz   MHz=106×Hz   GHz=109×Hz

Температура

R=0.556×K

Система CGS (сантиметр-грамм-секунда)

Основные единицы

cm (сантиметр), длина         gm (грамм), масса     sec (секунда) coul (кулон), заряд     K (кельвин),температура

Угловые единицы

rad=1 deg=(p /180)×rad

Длина

m=100×cm      km=1000×m    mm=0.1×cm    ft=30.48×cm    in=2.54×сm     yd=3×ft             mi=5280×ft

Масса

kg=1000×gm tonne=1000×kg          lb=453.59237×gm      mg=10-3×gm    ton=2000×lb   slug=32.174×lb            oz=lb/16

Время

min=60×sec    hr=3600×sec   day=24×hr       yr=365.2422×day

Площадь, объем

hectare=104×m2         acre=4840×yd2           liter=1000×cm3           mL=cm3          fl_oz=29.57353×cm3  gal=128×fl_oz

Скорость, ускорение

mph=mi/hr      kph=km/hr      g=980.665×(cm/sec2)            c=2.997925×1010×cm/sec      c_=c×sec/m

Сила, энергия, мощность

dyne=gm×cm/sec2     newton=105×dyne       lbf=g×lb            kgf=g×kg         erg=dyne×cm  joule=107×erg                         cal=4.1868×107erg    kcal=1000×cal                        BTU=1.05506×1010×erg         watt=joule/sec                        hp=550×(ft×lbf)/sec                  kW=1000×watt

Давление, вязкость

Pa=10×dyne/cm2        psi=lbf/in2       atm=1.01325×105×Pa            torr=1.33322×102×Pa             in_Hg=3.386388×103×Pa      stokes=cm2/sec        poise=0.1×Pa×sec

Электричество

Далее следуют единицы измерения абсолютной электростатической системы CGS, основанные только на массе, длине и времени. Эти «стат-единицы» определяются через дину, сантиметр и секунду.

statamp=dyne0.5×cm×sec-1     statcoul=dyne0.5×cm   statvolt=dyne0.5          statohm=sec×cm-1             statsiemens=cm×sec-1          statfarad=cm             statweber=dyne0.5×cm           stathenry=sec2×cm-1             stattesla=dyne0.5×sec-2×cm

Частота

Hz=1/sec        kHz=1000×Hz             MHz=106×Hz   GHz=109×Hz

Температура

R=0.556×K

Перевод в единицы СИ

amp=c_/10×statamp  volt=watt/amp            ohm=volt/amp            coul=amp×sec            farad=coul/volt             henry=volt×sec/amp

Система U.S. (система, принятая в США)

Основные единицы

ft (фут), длина             lb (фунт), масса          sec (секунда), время             coul (кулон), заряд     K (кельвин), температура

Угловые единицы

rad=1  deg=(p /180)×rad

Длина

in=ft/12           m=ft/0.3048   yd=3×ft             cm=0.01×m     km=1000×m    mm=0.001×m                         mi=5280×ft

Масса

slug=32.174×lb           oz=lb/16         ton=2000×lb    kg=lb/0.45359237    gm=10-3×kg     tonne=1000×kg             mg=10-3×gm

Время

min=60×sec    hr=3600×sec   day=24×hr       yr=365.2422×day

Площадь, Объем

acre=4840×yd2      hectare=104×m2         liter=(0.1×m)3 mL=10-3×liter   fl_oz=29.57353×cm3  gal=128×fl_oz

Скорость, ускорение

mph=mi/hr      kph=km/hr      g=32.174×(ft/sec2)

Сила, энергия, мощность

lbf=g×lb            newton=kg×m/sec2     dyne=10-5×newton      kgf=g×kg         joule=newton×m          erg=10-7×joule  cal=4.1868×joule        kcal=1000×cal            BTU=1.05506×103×joule        watt=joule/sec                        hp=550×(ft×lbf)/sec      kW=1000×watt

Давление, вязкость

psi=lbf/in2       Pa=newton/m2                       atm=1.01325×105×Pa            torr=1.33322×102×Pa in_Hg=3.38638×103×Pa         stokes=cm2/sec        poise=0.1×Pa×sec

Электричество

volt=watt/amp            mV=10-3×volt               KV=103×volt    ohm=volt/amp            mho=1/ohm             siemens=1/ohm        W=ohm           КW=1000×ohm           MW=106×ohm             henry=weber/amp            mH=10-3×henry           mH=10-6×henry            amp=coul/sec                        mA=10-6×amp              mA=10-3×amp              KA=103×amp farad=coul/volt           pF=10-12×farad           nF=10-9×farad             mF=10-6×farad             weber=volt×sec          oersted=1000×amp/((4×p)×m)            tesla=weber/m2         gauss=10-4×tesla

Частота

Hz=1/sec        KHz=1000×Hz            MHz=106×Hz               GHz=109×Hz

Температура

R=0.556×K

6.3. Алфавитный список единиц измерения

Все единицы, кроме специально отмеченных, доступны во всех системах.

Единица

Мера

Доступна в...

A

ток (ампер)

СИ

acre

площадь (акр)

 

amp

ток (ампер)

 

atm

давление (атмосфера физическая)

 

Bq

частота (бекерель)

 

BTU15, CBTU, BTU, iBTU, mBTU, tBTU,

энергия («бтушка»)

 

cal15, cal20, dcal, cal, mcal и tcal

энергия (калория)

 

cd

сила света (кандела)

СИ

cm

длина (сантиметр)

 

coul

заряд (кулон)

 

day

время (день)

 

deg

угол (градус)

 

dyne

сила (дина)

 

erg

энергия (эгр)

 

F

емкость (фарада)

СИ

farad

емкость (фарада)

 

fl_oz

объем («жидкая» унция)

 

ft

длина (фут)

 

g

ускорение свободного падения

 

gal

объем (галлон)

 

gauss

индукция магнитного поля (гаусс)

СИ, MKS (МКС), США

GHz

частота (Гигагерц)

 

gm

масса (миллиграмм)

 

Gy

доза радиации (грей)

СИ

H

индуктивность (генри)

СИ

hectare

площадь (гектар)

 

henry

индуктивность (генри)

 

hp, bhp, ehp, mhp, hpUK и hp,

мощность (лошадиная сила)

 

hr

время (час)

 

Hz

частота (герц)

 

in

длина (дюйм)

 

in_Hg

давление (дюйм ртутного столба)

 

J

энергия (джоуль)

СИ

joule

энергия (джоуль)

 

KA

ток (килоампер)

 

kcal

энергия (килокалория)

 

K

температура (градус Кельвина)

 

kg

масса (килограмм)

 

kgf

сила (килограмм силы)

 

kHz

частота (килогерц)

СИ

KHz

частота (килогерц)

 

km

длина (километр)

 

kph

скорость (километр в час)

 

kV

потенциал (киловольт)

СИ

KV

потенциал (киловольт)

 

kW

мощность (киловатт)

 

kW

сопротивление (килоом)

СИ

L

объем (литр)

СИ

lb

масса (фунт)

 

lbf

сила (фунт силы)

 

lm

световой поток (люмен)

СИ

lx

освещенность (люкс)

СИ

liter

объем (литер)

 

mA

ток (миллиампер)

 

mF

емкость (миллифарада)

 

mH

индуктивность (миллигенри)

 

m

длина (метр)

 

MW

сопротивление (Мегаом)

 

mA

ток (миллиампер)

 

mH

индуктивность (миллигенри)

 

mho

проводимость (сименс)

 

MHz

частота (Мегагерц)

 

mi

длина (миля)

 

min

время (минута)

 

mg

масса (миллиграмм)

 

mL

объем (миллилитр)

 

mm

длина (миллиметр)

 

mole

количество вещества(моль)

 

mph

скорость (миля в час)

 

mV

потенциал (милливольт)

 

N

сила (ньютон)

СИ

newton

сила (ньютон)

 

nF

емкость (нанофарада)

 

Oe

напряженность магнитного поля (эрстед)

СИ

oersted

напряженность магнитного поля (эрстед)

MKS (МКС), США

ohm

сопротивление (ом)

 

oz

масса (унция)

 

Pa

давление (паскаль)

 

pF

емкость (пикафарада)

 

poise

динамическая вязкость (пуаз)

 

psi

давление (фунт на квадратный дюйм)

 

R

температура (градус Ренкина)

 

rad

угол (градус)

 

s

время (секунда)

СИ

S

проводимость (сименс)

СИ

sec

время (секунда)

 

siemens

проводимость (сименс)

MKS (МКС), США

slug

масса (пуд)

 

statamp

ток (статампер)

CGS (СГС)

statcoul

заряд (статкулон)

CGS (СГС)

statfarad

емкость (статфарада)

CGS (СГС)

stathenry

индуктивность (статгенри)

CGS (СГС)

statohm

сопротивление (статом)

CGS (СГС)

statsiemens

проводимость (статсименс)

CGS (СГС)

stattesla

индукция магнитного поля (статсименс)

CGS (СГС)

statvolt

потенциал (статвольт)

CGS (СГС)

statweber

магнитный поток (статвебер)

CGS (СГС)

stokes

вязкость (кинематическая)

 

str

объемный угол (стерадиан)

СИ

Sv

доза (сиверт)

СИ

T

индукция магнитного поля (тесла)

СИ

tesla

индукция магнитного поля (тесла)

MKS (МКС), США

ton

масса (тонна британская)

 

tonne

масса (тонна)

 

torr

давление (мм рт. ст.)

 

V

потенциал (вольт)

СИ

volt

потенциал (вольт)

 

W

сопротивление (ом)

 

W

мощность (ватт)

СИ

watt

мощность (ватт)

 

Wb

магнитный поток (вебер)

СИ

weber

магнитный поток (вебер)

MKS (МКС), США

yd

длина (ярд)

 

yr

время (год)

 

 


[1] В среде Mathcad кроме стандартной лошадиной силы (hp) есть и другие «лошадиные» единицы мощности, имеющие хождение в Великобритании и в Северной Америке – bhp («котловая» лошадиная сила), ehp («электрическая» лошадиная сила), mph («метрическая» лошадиная сила), hpUK (британская лошадиная сила) и whp («водяная» лошадиная сила).

[2] В среде Mathcad кроме единицы BTU, включенной в международные таблицы, есть и другие тепловые единицы, имеющие хождение в Великобритании и в Северной Америке – BTU15 (единица, привязанная к воде при 15 градусах Цельсия), CBTU (канадская тепловая единица), IBTU (тепловая единица международной организации стандартов – ISO), mBTU («основная» тепловая единица) и tBTU («термодинамическая» тепловая единица).

[3] Кроме стандартной калории cal, в Mathcad встроены и другие тепловые единицы – cal15 (единица, привязанная к воде при 15 градусах Цельсия), cal20 (единица, привязанная к воде при 20 градусах Цельсия), dcal («диетическая» калория), mcal («основная» калория) и tcal («термодинамическая» калория).