Журнал "Компьюника", №1, 1995.

Попробуем скрестить эти две задачи и получить новую задачу, связанную с моделированием развития финансовой пирамиды, которая во многом похожа на эпидемию. Сделаем мы это в среде пакета Mathcad, который вполне подходит для таких целей. Более того, к пакету Mathcad можно прикупить электронный учебник “Personal Finance”, по которому можно научиться вести финансы и из которого при необходимости в рабочий документ переносятся нужные формулы и числа.

Автор имел опыт участия в финансовых пирамидах. Но очень давний, очень невинный и без особых последствий. В школьные годы кем-то в классе было предложено не тратить выдаваемые родителями ежедневные обеденные 20 копеек, а складывать их и отдавать все разом поочередно каждому участнику этой финансовой кампании. Тут просматривалась старая как мир детская мечта: “Вот, если бы каждый взрослый дал бы мне по копеечке. Он бы этого и не заметил, а у меня бы оказался целый капитал.” Но в классе вышло так, что участники складчины, получившие деньги, из игры выбывали, она потихоньку глохла и кто-то (а среди них был и автор) оставался с носом. "Хотели, как лучше, а получилось, как всегда".

Банковская система любой страны как на трех китах покоится на трех числах. Первое число N1 - плата за кредит. Взял в банке сто рублей - будь любезен в конце года верни 100 + N1 рублей. Второе число N2 - процент по вкладу. Положил в банк сто рублей - получи в конце года 100 + N2 рублей. Разница между первым и вторым числом (N1 > N2) заставляет банки прибыльно работать. Третье число N3, подпирающее снизу два первых и заставляющее людей нести деньги в банк - это величина инфляции. В нормальной экономической ситуации низкий уровень инфляции и не очень высокая плата за кредит держат в узких рамках процент по вкладу:

N1 > N2 > N3.

Если же инфляция составляет 1000 и более процентов в год, то многие люди, забывая о ненормальности такой ситуации, легко верят в 1000 и более процентов годовых по вкладу (ведь величина N2 дожна быть больше величины N3) и ложатся в основание очередной финансовой пирамиды. Если, конечно, законодательством страны позволительно такие пирамиды строить. Есть и менее наивные люди, понимающие, что пирамида - это особый род игры, когда нужно уметь “вовремя смыться”.

Число жителей в городе

Ежедневные траты (руб) на строительство пирамиды

Среднее время между покупкой и продажей акции (дни)

Коэффициент ажиотажа

Норма прибыли

Начальный капитал (руб)

Число купивших акций в первый день

Общее число купивших акций на первый день

Прибыль на 1-й день (руб)

Курс продажи акций в D-й день (руб)

Курс покупки акций в D-й день (руб)

Развитие пирамиды по дням за год

NK_D - число акций, купленных в (D+1)-й день

SNK_D - общее число купленных акций на (D+1) день

В пункте 2 определяется состояние пирамиды на первый день - вводятся три индексные переменные - первые значения трех векторов M, NK, SNK и MMM.

В пункте 3 записана динамика изменения курсов продажи и покупки акций - функции P(D) и K(D). Объявляется о выпуске акций (билетов) номиналом в 100 рублей со следующим курсом продажи P и покупки K:

Далее векторы NK, SNK, NP, M и MMM заполняются по простой разностной схеме: известно предыдущее значение элемента вектора (на день D) - рассчитывается его очередное значение (на день D+1).

В городе, где строится пирамида, миллион жителей (N - см. пункт 1), среди которых витает некий ажиотаж, подогреваемой с вышеприведенной таблицей курсов. Языком математики его можно описать формулой, связывающей число проданных населению акций в конкретный день (NK) с общим числом проданных акций (SNK) и условным числом жителей, не купивших пока акции (N-SNK). Повторяем, развитие финансовой пирамиды во многом напоминает развитие эпидемии, когда число заболевших (купивших акции) в конкретный день, пропорционально числу больных в городе (числу проданных акций), перемноженному на число еще не переболевших (не купивших акции). В случае эпидемии коэффициент пропорциональности зависит от мер профилактики. В случае финансовой пирамиды этот коэффициент (мы его условно назовем коэффициентом ажиотажа - KA) зависит от уровня инфляции, от рекламы (вспомним Марину Сергеевну, Леню Голубкова и прочих “бабочек”), от наличия других параллельных пирамид, от срока, прошедшего с момента шумного краха предыдущей пирамиды и т.д. Многие экономические явления (кризисы, банкротства) прокатываются волнами. Период пика волн финансовых пирамид составляет по различным оценкам от 25 до 30 лет, что связано, во-первых, с приходом к активной жизни свежих, немятых пирамидами сил, и во-вторых, с короткой людской памятью. На таких волнах многих ждет финансовое кораблекрушение. Другие же, подобно отважному и ловкому серфингисту, получают “финансовое” удовлетворение.

Векторная формула в нашей модели финансовой пирамиды (два выражения, охваченные скобками) позволяет рассчитать число акций (NK), которые будут проданы завтра (D + 1), опираясь на сегодняшние (D) цифры.

За волной купивших акции идет волна желающих их продать - вернуть свои “кровные” и причитающиеся дивиденды. Здесь мы также до предела упростим модель и будем считать, что волна, продающих акции, отстает от волны их купивших на 50 дней.

Несложно подсчитать, сколько денег (M) будет на счету организаторов пирамиды завтра (D + 1), если известно, сколько их есть сегодня (D) и если известен курс акций и количества покупок и продаж.

В пунктах 4-6 графически отображено развитие пирамиды. Можно рассчитать “день икс”, когда прибыль организатора достигает максимума (у нас это 181-й день - см. пункт 7) и когда пирамиду пора разваливать - уходить на “дно”, баллотироваться в депутаты или уезжать за границу. Благо денег на это “наварено” достаточно - почти триста миллионов при всего лишь трехпроцентной норме прибыли. Теперь можно будет поиграть в финансовую пирамиду - изменять начальные величины и следить за изменением динамики доходов.

1.      Задорожный Г.В., Иващенко П.А., Тютюнникова С.В. Экономическая безопасность и теневая экономика – Х.: ХИБМ, 1999. – 208 с.

4.      Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид с учетом вложений в рекламу. Георгий Гурамович Димитриади.  Математическое моделирование, 2003 г., том 15, номер 4, стр. 23-33, Московский физико-технический институт (государственный университет).

7.      Г. Г. Димитриади. Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид: цели организатора финансовой пирамиды // Электронный журнал "Исследовано в России", 175, стр. 2117-2124, 2003 г.  http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/175.pdf и сайт www.mirkin.ru.