«–
Грот доказывает еще ту теорию, – бормотал педагог, – что ворота не среднего
рода, а мужского. Гм… Значит, писать нужно не красныя ворота, а красные… Ну, это
пусть он оближется! Скорее в отставку подам, чем изменю насчет ворот свои
убеждения.»
А.П.Чехов «В Париж»
Проблема
единиц концентрации и ее решение
в среде Mathcad
В. Очков
Оглавление:
Рис.
1 Мастер Размерностей пакета Mathcad
Рис.
2 Фрагмент help’а
пакета Maple
Рис. 3 Стили
переменных в среде Mathcad
Рис.
4 Расчет химико-технологических показателей природной воды
Рис.
5 Пересчет концентраций в среде Mathcad
Три
рекомендации по использованию единиц концентрации в расчетах в среде Mathcad
Рис. 6
Работа со старинными единицами жесткости воды
Интернет-отклики
по ключевым словам статьи:
Рис. 7
Работа с базой данных по водным источникам
Химико-лингвистический
дивертисмент
Химико-финансовый
дивертисмент
Метрологический
дивертисмент (камешек в огород СИ)
Восклицание, повторяющее приведенное в эпиграфе, можно
услышать в наше время в отношении к одной химико-метрологической проблеме: «Международная
система (СИ) требует, чтобы количество вещества измерялось только молями. Гм…
Значит жесткость и щелочность воды нужно выражать в ммоль/л, а не в мг-экв/л.
Ну, это пусть они (разработчики СИ) оближутся! Скорее на пенсию уйду, чем
изменю насчет миллиграмм-эквивалентов свои убеждения». Автор слышал это
восклицание от одного педагога с тридцатилетним стажем – выпускника химфака
МГУ, немного обработал его (восклицание) в стиле чеховского эпиграфа, но суть
оставил прежний. А она такова. Только-только гидрохимики у нас в стране и за
рубежом перестали измерять жесткость воды в градусах[1] (см.
комментарий «Жесткость воды» в конце статьи) и перешли на мг-экв/л
(международное обозначение meq/l или mEq/l), как и эта единица жесткости была объявлена вне
закона. В буквальном смысле слова – использование СИ почти во всех странах не
просто рекомендовано, а узаконено.
Требования СИ не позволяют,
например, сказать, что «концентрация кальция в растворе равна 1 г-экв/л».
Нельзя также сказать, что «концентрация кальция в растворе равна 1 моль/л».
Нужно уточнять, какая концентрация – молярная
или нормальная здесь имеется в виду[2],
т.е. что является структурной единицей в данном растворе: – ионы кальция или заряды ионов (катионов) кальция. Умолчание (недосказанность) здесь
может привести к существенной ошибке: зарядов ионов кальция в два раза больше
чем самих ионов кальция[3]:
если молярная концентрация кальция в растворе равна, например, 1 моль/л, то
нормальная (эквивалентная) – 2 моль/л. Старый (устаревший, но не сдающий своих
позиций[4])
способ раскрытия этого умолчания заключался в том, что применялись две группы
единиц измерения, одинаковые по своей физико-химической сути, но разные (как
правило) по значению – моли (вернее, грамм-моли, мг-моли, грамм-молекулы
и др.) и эквиваленты (грамм-эквиваленты, мг-эквиваленты (мг-экв) и
т.д.).
Международная система упразднила
единицы измерения, оканчивающиеся на эквиваленты[5] [1, 2], оставив нам только моли и другой
способ указания структурной единицы, учитывающейся при определении
концентрации. Теперь, как было уже отмечено выше, нельзя просто сказать, что
«концентрация кальция равна тому-то» уточнив структурную единицу в единице
(пардон, за тавтологию) концентрации – моль/л
или г-экв/л (экв/л). Нужно еще уточнить, о какой концентрации
молярной (ионной) или эквивалентной (нормальной, «зарядной») идет речь[6].
Другими словами, требования СИ, допускающие только моли и исключающие эквиваленты,
переносят конкретизацию структурной единицы с единиц измерения, на название
физической (вернее, химической, физико-химической) величины.
В проблему
«молей-эквивалентов» внесли новый импульс и, как хочет показать автор этой
статьей, ее окончательное и полное решение современные компьютерные
математические программы, поддерживающие физические величины и единицы их
измерения Mathcad, Maple и Derive (см. www.exponenta.ru).
На рис. 1
показано, как в среде Mathcad в расчет вводится переменная Cm, хранящая молярную
концентрацию. Переменные, к которым прикреплены встроенные в Mathcad единицы
измерения количества вещества (mole) и объема (вместимости – L, литр), можно вводить в расчет
через Мастера Размерностей (диалоговое окно Insert Units).
Рис. 1 Мастер Размерностей пакета Mathcad
В Mathcad-документах допустимы и пользовательские (в
том числе и русифицированные) единицы измерения (см. далее рис. 3,
4, 5 и 6).
На рис. 2
показан фрагмент help’а пакета
Maple с описанием единиц(ы) количества вещества. Здесь сделана, как можно
предположить, ошибка (по Фрейду): в заголовке help’а записано Units (Единицы
измерения), а описана всего одна единица. Наверно имелись в виду и
эквиваленты (грамм-эквиваленты[7] и
др.), но, вспомнив о требованиях СИ, оставили только моли.
Рис. 2 Фрагмент help’а пакета Maple
Но наиболее продвинутым в этом отношении является
пакет Mathcad[8] [3], который имеет особенности, позволяющие легко решить
застарелую «химико-метрологическую» проблему, связанную с требованиями СИ по
«изгнанию» эквивалентов из расчетов. Эти особенности будут проиллюстрированы Mathcad-документами с решением типичных
«концентрационных» задач.
Исходя из того, что одной и
той же единицей концентрации должны измеряться и молярность и нормальность, в расчет
вводятся две одноименные, но, тем не менее, разные переменные
ммоль/л (мг-экв/л). Этот невозможный с точки зрения традиционного
программирования прием в среде Mathcad реализуется через механизм стиля
переменной – см. рис. 3.
Рис. 3 Стили переменных в среде Mathcad
После этого (ввод в расчет двух одноименных
переменных) можно приступить к решению такой водно-химической задачи.
Пример 1
Дан состав природной воды – массовые концентрации
основных ионов (катионов и анионов), выраженный в мг/л[9],
необходимо рассчитать основные технологические показатели воды – жесткость
(общую, карбонатную и некарбонатную[10])
и щелочность[11].
Рис. 4 Расчет химико-технологических[12] показателей природной воды
В области 1[13] на рис. 4 задаются пользовательские единицы измерения, которые будут использованы в расчете. Проблема единиц концентрации, повторяем, заключается в том, что и количество ионов (молярность) и количество зарядов ионов (нормальность) должны измеряться одной единицей количества вещества – молем, а не как раньше двумя разными (по написанию, а не сути) единицами – молем и эквивалентом. Mathcad-документ на рис. 4
имеет одну особенность, позволяющую легко
решить эту проблему, – в среде Mathcad,
повторяем, допустимо иметь разные, но
одноименные переменные, фиксирующие единицы концентрации (см. рис. 3).
В нашем расчете их две: ммоль/л[14]
для характеристики одновалентных ионов, и ммоль/л для двухвалентных
ионов. Это позволяет, оперируя в расчете только молярными концентрациями (см.
область 6 на рис. 4, где на печать выводятся
переменные с единицей измерения умолчания), выводить на печать и нормальные
концентрации, выраженные в тех же ммоль/л, для обозначения которых раньше
использовали мг-экв/л (см. область 5). Секрет расчета на рис. 4
в том, что в операторах вывода числового значения в области 5, единица
умолчания mole/m3, пользователем заменяется на ммоль/л, разные для щелочности (у гидрокарбонат-иона
один заряд) и жесткости (у ионов кальция и магния по два заряда). В химических
реакциях, определяющих образование накипи при нагреве воды с жесткостью и
щелочностью – выпадение (↓) карбоната
кальция и гидроксида магния при одновременном отдуве (↑) углекислоты, эта двойка явно присутствует:
Сa2+
+ 2 HCO3- → CaCO3↓ + CO2↑+
H2O (1)
Mg2+ + 2 HCO3-
→ Mg(OH)2↓ + 2 CO2↑ (2)
Примечание.
Щелочность, определяемая наличием в растворе анионов слабых кислот (в природной
воде это обычно угольная кислота H2CO3), то еще
не щелочь, но, так сказать, будущая щелочь, образуемая при кипячении воды:
Na+ + HCO3- → NaOH + CO2↑ (3)
Щелочность природной воды – это очень важный ее
защитный фактор, определяющий буферность раствора: в раствор добавляют
щелочь или кислоту, а значение pH раствора
почти не меняется за счет сдвига углекислотного равновесия. Очень чистая вода
(вода озера Байкал, например, или дождевая вода) лишенная буферности, в этом
смысле очень ранимая: опадание в такую воду даже микрозагрязнений (окислов серы
и/или азота) приводит к резкому снижению значения pH (феномен кислотных дождей) и тяжелым экологическим
последствиям.
Компьютерные вычислительные
системы, поддерживающие физические величины, позволяют пересмотреть жесткие требования
СИ по использованию только разрешенных единиц измерения. Более того, в систему Maple, например, вшиты не только единицы, временно
допущенные в расчетную практику, но даже и устаревшие единицы и специфические
единицы, крепко прижившиеся в некоторых областях науки и техники, но, тем не
менее, упорно отвергаемые СИ[15].
Считается (и вполне
обоснованно), что специалисты сами разберутся в том, какие единицы измерения
лучше использовать им в расчетной практике. Какие-то диктаты международных комитетов здесь не уместны. Принимаются
только рекомендации.
Пример 2
Рис. 5 Пересчет концентраций в среде Mathcad
На рис. 5 показан пересчет
концентрации с использованием «незаконной», но также как и в случае с мг-экв/л,
широко используемой единицы эквивалентной (нормальной) документации «н» (нормальность). Читатель также может отметить, что в
расчете на рис. 4, мы продублировали ответ в разных
(законных и устаревших) единицах измерения (ммоль/л и мг-экв/л), чтобы
удовлетворить требованиям и СИ и вышеописанного эмоционального преподавателя
химии.
Три рекомендации по использованию единиц концентрации в расчетах в среде Mathcad
1.
Переменные расчета должны хранить только молярные
концентрации, которые при желании можно вывести на дисплей (на печать) и в
эквивалентном (нормальном) пересчете. Такое же примерно правило имеет место и
при работе с температурой: эта физическая величина может вводиться в
расчет и выводится на дисплей (на печать) по тем шкалам, к которым привык
пользователь[16],
но в расчете должны фигурировать только абсолютные температурные шкалы
(Кельвина или Ренкина). Или вот другая аналогия, касающаяся уже самого
компьютера. На экране дисплея значения, как правило, выводятся в десятеричном
формате (12.34 – плавающая точка, 0.1234 10-2 – фиксированная точка
и т.д., возможен вывод и в восьмеричном или шестнадцатеричном форматах), но в
«недрах» компьютера эти числа хранятся и обрабатываются сугубо в двоичном формате. В молярности мы можем отметить некую абсолютность, а в нормальности
(эквивалентности) – относительность.
Ведь валентность многих химических элементов изменчива – относительна к
тем реакциям, которые мы рассматриваем (обсчитываем). Железо, например, может
быть и двух- и трехвалентным. Можно, конечно, в расчете иметь две переменные,
одна из которых хранит молярность, а другая нормальность раствора. Но это не
совсем логично – мы ведь не храним в программе радиус и диаметр какой-либо
окружности (см. сноску вверху): мы храним только одну
величину и помним о том, что вторая в два раза больше (меньше) первой. Тоже
можно сказать и о температуре – мы не храним два значения по двум шкалам. Так
в области 5 на рис 4 переменной Жк (карбонатная жесткость воды) присваивается только
половинное значение щелочности воды, т.к. переменные Жк и Щ хранят не нормальные
(эквивалентные), а молярные значения концентраций.
2.
В расчете в
среде Mathcad можно иметь две и более одноименные переменные для ввода в расчет
или вывода на дисплей (на печать, но не для использования в формулах расчета –
см. пункт 1) значений концентраций, в молярном или
нормальном формате. В среде Mathcad такие переменные имеют разный стиль и
отличаются друг от друга в разы (на значение химического эквивалента – см.
области 1 на рис. 3 и рис. 4.).
3.
В
компьютерном расчете можно иметь несколько разноименных переменных, связанных с
разными единицами физических величин – узаконенными, допущенными к временному[17]
использованию и даже устаревшими (старинными[18]).
Если скорость можно выразить в морских узлах или даже в верстах в час (чего,
конечно, нет в СИ), то почему бы нельзя концентрацию выразить в
миллиграмм-эквивалент на литр. Раньше при ручных расчетах и при компьютерных
расчетах без использования инструментария размерностей (калькулятор, языки
программирования, электронные таблицы и пр.) были вполне обоснованные опасения
по поводу возможных ошибок при разнобое в единицах измерения. Теперь же
(Mathcad и прочее) компьютер сам сделает нужные пересчеты, что резко повысит
надежность расчетов при широчайшем плюрализме в выборе единиц измерения: ответ
можно вывести с использованием всевозможных единиц измерения, попросив
читающего документ вычеркнуть ненужное. Так на рис. 6
показан пересчет значения жесткости в единицах, которые использовались (а
где-то еще и используются – в Германии, например) в разных странах (см. начало статьи).
Рис. 6 Работа со старинными единицами жесткости воды
Автор работает на кафедре Технологии воды и топлива (http://twt.mpei.ac.ru)
Московского энергетического института (www.mpei.ru). На
кафедру часто приходят запросы из разных населенных пунктов России, суть
которых такова: местная котельная использует воду с такой-то жесткостью – не
зарастут ли котлы накипью. Если к значению жесткости приписаны мг-экв/л, то тут
все ясно, а если ммоль/л (что, впрочем, бывает очень редко), возникают
сомнения. Правильное значение тут может быть в два раза больше указанного.
Разночтения тут могут иметь очень тяжелые последствия – поселок зимой может
замерзнуть.
Литература:
- Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991 г.
- Степин Б.Д. Применение Международной системы единиц физических величин в химии: Практическое пособие. – М.: Высшая школа, 1990 г.
- Очков В.Ф. «Физические и
экономические величины в Mathcad и Maple». М.: «Финансы и статистика»,
Интернет-отклики по ключевым словам статьи:
(То, что
выудил автор в Интернет (www.yandex.ru – «Яндекс
знает все!») по ключевым словам статьи)
Жесткость воды (БСЭ), совокупность свойств, обусловленных содержанием в воде ионов Са2+ и Mg2+. Суммарная концентрация ионов Ca2+ (кальциевая Ж. в.) и Mg2+ (магниевая Ж. в.) называется общей Ж. в. Различают Ж. в. карбонатную и некарбонатную. Карбонатная Ж. в. соответствует той части ионов Ca2+ и Mg2+, которая эквивалентна содержащимся в воде гидрокарбонат-ионам.
В СССР величину жесткости
природных вод выражают в миллиграмм-эквивалентах на
Жесткость природных вод
колеблется в очень широких пределах – от 0,1-0,2 мг-экв/л в водах рек и озер, расположенных
в зонах тайги и тундры, до 80-100 мг-экв/л в некоторых подземных водах и водах
морей и океанов. Повышенная Ж. в. природных источников обусловлена
преимущественно контактом воды с горными породами, содержащими карбонаты и
сульфаты Ca и Mg. Использование жесткой воды недопустимо в теплоэнергетике,
производстве искусственного волокна и ряде др. отраслей. Ж. в. ведет к
усиленному образованию накипи в котлах и отопительных приборах, что ухудшает
теплообмен. Ж. в. увеличивает расход мыла при стирке, т. к. часть его образует
с ионами Ca2+ нерастворимый осадок. В жесткой воде плохо
развариваются овощи и мясо, т. к. ионы Ca2+ образуют с белками
пищевых продуктов нерастворимые соединения; ухудшается вкус чая. Высокая Ж. в.
способствует образованию мочевых камней у человека. Допустимый предел Ж. в.,
используемой для централизованного водоснабжения, – 7 мг-экв/л; в
исключительных случаях по согласованию с органами санитарного надзора может
быть допущена большая Ж. в. – до 14 мг-экв/л. При необходимости использования
водоисточника с высокой Ж. в. применяют специальные методы умягчения воды.
Жесткость воды – water hardness (Интернет-гидрогеологический
словарь – http://www.geology.pu.ru/Books/slovar/SLOW99.html),
hardness of water.
Свойство воды образовывать нерастворимые осадки при кипячении, обусловленное
содержанием в ней растворённых солей кальция и магния и затрудняющее её
использование в технич. и бытовых целях. Различают Ж. в. общую, связанную с
присутствием всех солей Са и Мg, временную (устранимую, карбонатную), вызванную
наличием в воде гидрокарбонатов и карбонатов Са и Mg, и постоянную
(неустранимую, остаточную), равную разности между общей и временной Ж. в. и
обусловленную наличием хлоридов, сульфатов, нитратов и др. солей (некарбонатов)
Са и Mg. Временная Ж. в. может быть устранена кипячением. Ж. в. выражается в
ммоль/л Са и Mg. 1 ммоль/л соответствует содержанию Ca2+ в воде
20,04 мг/л или Mg2+ 12,16 мг/л. В ряде стран Ж. в. измеряется в градусах
жесткости воды, отражающих содержание солей Са и Mg. По величине общей Ж. в.
различают воды очень мягкие (до 1,5 ммоль/л), мягкие (1,5-3,0 ммоль/л),
умеренножёсткие (3,0-6,0 ммоль/л), жёсткие (6,0-8,0 ммоль/л) и очень жёсткие
(свыше 9 ммоль/л). Для питьевых целей употребляется вода с жесткостью до 7
ммоль/л, для многих технич. целей требуется более мягкая вода.
Кстати, в 2005 году опять была сделана попытка
возврата градусов жесткости – уже российских: см. статью Резник Я.Е. «ЕЩЕ РАЗ –
К ВОПРОСУ О ЕДИНИЦАХ ИЗМЕРЕНИЯ ЖЕСТКОСТИ ВОДЫ» в журнале «Энергосбережение и
водоподготовка» № 3 за 2005 (http://www.energija.ru).
Щeлочность воды – water alkalinity. Свойство воды, обусловленное наличием
в ней анионов слабых кислот, гл. обр. угольной. Анионы, гидролизуясь, образуют
гидроксильные ионы:
СО32- + Н2О → HCO3- + OH- ; HCO3- + Н2О
→ Н2СО3 + ОН-;
Концентрация анионов слабых кислот (HCO3-, СО32-,
Н2ВО3- и НРО4-) выражается молярной концентрацией
вещества – эквивалента кислоты (ммоль/л). Щ. в. является важной
характеристикой, по которой можно судить о гидрохимич. и геохимич. процессах:
формировании химич. состава воды, образовании осадочных пород, в частности
карбонатных, и т.д.
Грамм-молекула, моль,
число граммов простого или сложного химического вещества, равное его
молекулярной массе. Так, если молярные массы азота N2 и серной
кислоты H2SO4 соответственно 28,0134 и 98,078, то их
Г.-м. равны 28,0134 г и 98,078 г. При расчетах значения Г.-м. часто округляют
до грамма. Число молекул в одной Г.-м. любого вещества одинаково и равно
Авогадро числу, т. е. 6,02252.1023. Г.-м. любых веществ, находящихся в
состоянии идеального газа, при нормальных условиях [0°С и давлении 101325 н/м2
(760 мм. рт. ст.)] занимают приблизительно один и тот же объем, равный 22,4 л
(см. Авогадро закон). Исходя из этого соотношения, легко рассчитать объем,
занимаемый при этих условиях любым количеством газа с известной молекулярной
формулой. Так, 66 г СО2 (молярная масса 44) составляют 1,5 Г.-м. и,
следовательно, при нормальных условиях занимают объем 22,4 л. 1,5 = 33,6 л.
Условно можно говорить и о Г.-м. смеси; так, Г.-м. воздуха принимается равной
29 г.
Понятием Г.-м. (а также
килограмм-молекула, тонна-молекула) широко пользуются при различных расчетах в
химии, физике, технике.
Грамм-эквивалент, число
граммов химического элемента или соединения, равное массе его эквивалента
химического. Г.-э. химического элемента численно равен частному от деления
атомной массы элемента на его валентность: например, Г.-э. железа (атомная
масса 55,847) 2-валентного равен 27,92 г, а 3-валентного 18,62 г. Г.-э. кислоты
– количество ее в граммах, содержащее один Г.-э. водорода, способного
замещаться металлом с образованием соли. Г.-э. основания – количество его в
граммах, необходимое для полного взаимодействия с одним Г.-э. кислоты. Г.-э.
соли – количество ее в граммах, содержащее один Г.-э. металла. Понятие Г.-э.
широко применяется в объемном анализе.
Эквивалент химический элемента,
его масса (выраженная в углеродных единицах), которая присоединяет или замещает
одну атомную массу водорода или половину атомной массы кислорода.
Э. х. кислоты равен ее
молярной массе, деленной на основность (число ионов водорода) кислоты.
Э. х. основания равен его
молярной массе, деленной на кислотность (число гидроксильных групп) основания.
Э. х. соли равен ее молярной
массе, деленной на сумму зарядов образующих ее катионов или анионов.
В реакциях
окисления-восстановления Э. х. окислителя равен частному от деления его
молярной массе на число электронов, полученное атомом (или атомами)
восстановленного элемента. В зависимости от числа принятых окислителем
электронов Э. х. может быть различным. Понятие Э. х. широко применяется в
стехиометрических расчетах химических реакций.
Концентрация в химии,
величина, выражающая относительное количество данного компонента (независимой
составной части) в физико-химической системе (смеси, растворе, сплаве). Чаще
всего применяют следующие способы выражения К. Долевая К. по массе (весовая
долевая К.) – отношение массы данного компонента к массе всей системы; это
отношение, умноженное на 100, дает процентную К. по массе (весовые проценты).
Атомная (мольная) долевая К. отношение числа грамм-атомов (молей) данного
компонента к общему числу грамм-атомов (молей) системы; это отношение,
умноженное на 100, дает К. в атомных (мольных) процентах. Объемная долевая К. –
отношение объема данного компонента к общему объему системы; умноженная на 100,
она дает К. в объемных процентах. К. жидких систем часто выражают массой
вещества, растворенного в 100 г (иногда в 1 л) растворителя, или же числом
молей вещества в 1000 молей растворителя. В учении о растворах постоянно
пользуются понятиями молярность (число молей растворенного вещества,
содержащееся в 1 л раствора) и моляльность (число молей вещества, растворенного
в 1000 г растворителя). В объемном анализе К. выражают нормальностью (числом
грамм-эквивалентов действующей составной части в 1 л раствора) и титром (числом
граммов действующего или определяемого вещества, отвечающим 1мл раствора).
На практике для определения
К. служат как обычные приемы количественного анализа, так и некоторые
инструментальные методы, позволяющие быстро и достаточно точно установить
содержание главной составной части (например, определение К. водных растворов
кислот, щелочей, солей, этилового спирта по измерению плотности ареометром).
Титр (от франц.
titre – качество, характеристика), в аналитической химии концентрация раствора,
выраженная количеством (в граммах) растворенного вещества в 1 мл раствора или
количеством какого-либо вещества, реагирующего с 1 мл данного раствора.
Соответственно различают Т. по растворенному веществу (например, Т. раствора
соляной кислоты – THCl) или Т. по определяемому веществу (например,
Т. раствора соляной кислоты по едкому натру – THCl/NaOH). Т.
рассчитывается по формуле: T = P/V, где Т – титр раствора в г/мл, Р – масса
навески в г, V – объем мерной колбы в мл. Растворы с известным Т. – стандартные
растворы – используются в титриметрическом анализе.
Молярность раствора,
концентрация раствора, выраженная числом молей (грамм-молекул) растворенного
вещества, содержащегося в 1 л раствора.
Нормальность в химии,
концентрация раствора, выраженная числом грамм-эквивалентов растворенного
вещества, содержащегося в 1 л раствора. Способ выражения концентрации
растворов через Н. широко используется в аналитической химии.
Моляльность раствора,
концентрация раствора, выраженная числом молей (грамм-молекул) растворенного
вещества, содержащегося в 1000 г растворителя
Стандартный раствор,
титрованный раствор, раствор с точно известной концентрацией реактива
химического. С. р. применяется в методах титриметрического анализа для
установления количества определяемого вещества посредством титрования до точки
эквивалентности, обычно фиксируемой по изменению окраски индикатора химического
или титруемого раствора. Для расчетов результатов устанавливают количество
(объем, иногда масса) С. р., затраченного на взаимодействие с определяемым
веществом. Точность определений зависит от правильности установления
концентрации С. р. Обычно ее выражают нормальностью. Для практических целей
пользуются также титром.
С. р. получают: а)
растворением точной навески вещества в точном объеме растворителя; при этом
исходное вещество должно быть химически чистым, устойчивым при хранении в
твердом виде и в растворе, состав должен точно соответствовать формуле
химической; б) титрованием по другому раствору, имеющему точно известную концентрацию;
удобство метода в том, что он позволяет, не прибегая к точным навескам,
устанавливать концентрацию многих растворов; в) с помощью фиксанала,
представляющего собой сухое вещество или раствор в количестве, необходимом для
приготовления 1 л раствора определенной концентрации (фиксаналы выпускаются
промышленностью в форме запаянных стеклянных ампул). С. р. должны храниться в
условиях, обеспечивающих постоянство их состава с учетом химической природы
растворенного вещества.
На рис. 7
показан Mathcad-документ, хранящий базу данных по основным важным источникам
России и стран СНГ – массовые концентрации основных ионов.
Рис. 7 Работа с базой данных по водным источникам
По базе данных рассчитываются и выводятся на дисплей
(печать) основные технологические показатели воды и строится круговая диаграмма
по ионному составу.
Три дивертисмента
Химико-лингвистический дивертисмент
На границе 1 г/л лежит некий водораздел. И в прямом
(вода), и в переносном смысле. Вода по солесодержанию (с/c) делится на пресную (с/c < 1 г/л) и соленую (солоноватую[21]
– с/c > 1 г/л). Водораздел тут проходит не только по воде (еще раз
прошу простить за тавтологию), но и по языкам человеческого общения. В русском
слове «пресная» вместе с недостатком соли чувствуется и некая отрицательность:
«Названия эти хозяин давал только потому, что без прозвищ все как-то выходило
пресно, а он пресного не любил; сам был добр душой, но словцо любил пряное» –
так Н.В.Гоголь характеризовал одного своего героя. Пресная вода – это что-то не
очень вкусное – то, что хранят в бочонках на кораблях. Колодезная или
родниковая вода – это другое дело! Но в болгарском языке, языке очень близкому
к русскому, «пресная вода» – это «сладкая вода»: по-болгарски «пресноводная
рыба» – «сладководная рыба». Такое же «хорошее» отношение к пресной воде можно
встретить и во Франции. Там «пресная вода» – это тоже «сладкая вода» (l’eau douce[22]). В английском
же языке «пресная вода» – это «свежая вода» (fresh water), т.е. опять же «хорошая вода».
Дело в том, что в России
издревле чувствовалась нехватка соли вообще и в воде в частности, а сама соль
очень высоко ценилась. Вспомним тургеневскую Лукерью, которая, несмотря на
страшное горе (смерть сына), доедала щи
потому, что «они были посолонены». Можно также вспомнить выражение «соль
земли», поговорку «съесть пуд соли», примету о просыпанной соли и т.д. В
Болгарии, Франции и Англии (а это все приморские, «соленые» страны) ощущался
избыток соли, в то время как в России – ее недостаток. Отсюда и данный
«лингвистический» водораздел.
Человек по воде судеб или добровольно перенесенный в чужие страны часто страдает не от ностальгии или климата (ностальгия проходит, климат корректируется одеждой и кондиционерами), а от чужой, «другой» воды. Хороший чай, к примеру, можно заварить только в Москве (Московское чаепитие!). Ни в Петербурге (Невская вода очень мягкая), ни на Украине или на Юге России (жесткая вода) этого сделать нельзя.
Химико-финансовый дивертисмент
Рассказывают такую историю. В одном договоре, стороны
не стали проставлять стоимость выполненных работ в не рублях (боязнь инфляции)
и не в долларах США (порыв патриотизма), а в массе золота: «За выполненные в
Договоре работы Заказчик передает Исполнителю 500 (Пятьсот) мкг
золота…». При расчете Заказчик принес Исполнителю полграмма золота (в денежном
эквиваленте), но Исполнитель не стал их брать, а открыл Договор и сказал, что мкг
это не микро (10-6), перемноженные на граммы, а мили
(10-3) перемноженные на килограммы. Ведь в СИ основной
единицей массы является не грамм, а килограмм: стоимость договора
полкило, а не полграмма[23]
золота.
В англоязычных странах
единицу измерения мкг/кг пишут по-другому – ppb (part per billion –
миллиардная доля). Но здесь тоже таится умолчание: какая это доля – массовая,
молярная или объемная.
Метрологический дивертисмент (камешек в огород СИ)
Когда вводили метрическую систему мер[24],
то преследовали не только чисто практические цели (удобство пересчета), но и
изгоняли из естествознания мистику и суеверия: неметрические (старинные)
системы мер и весов базировались на так
называемых сакральных числах: 3, 7, 12, 16, 21, 40, 7000 и т.д. – в ярде
3 фута, в сажени 7 футов, в аршине 16 вершков, в гинее 21 шиллинг, в пуде 40
фунтов, в фунте 7000 гран и т.д.
Почему в СИ семь основных физических величин
(масса – килограмм, длина – метр, время – секунда, сила тока – ампер,
температура – кельвин, сила света – кандела и количество вещества – моль), а не
шесть или восемь? Такое чувство, что создатели СИ не устояли под магией
прекрасных (сакральных) чисел: в СИ семь основных размерностей потому, что… в
радуге семь цветов, в октаве семь нот, в неделе семь дней, в истории семь
мудрецов и т.д.
Основные размерности СИ можно условно разделить на три
группы: (1) масса, длина и время; (2)
сила тока и температура и (3) сила света и количество вещества. Первая
группа (масса, длина и время) является основой не только для СИ, но и для самой
стройной системы измерений СГС (сантиметр – грамм – секунда), которую
разработал еще великий Гаусс, и которую до сих пор физики (и теоретики и
экспериментаторы) ни на что не сменяют. Вторая группа – это плод развития
физики после Гаусса, развития, в частности, электро- и термодинамики. Третья же
группа – это то, что докладывают в набор, делая его «подарочным». Почему в СИ
есть сила света, но нет силы звука, например, или силы запаха. Ведь, свет – это более
субъективная субстанция, чем звук. Свет – это узкая полоса широчайшего
диапазона электромагнитных колебаний (частиц), видимая глазом. Но акустиков в
СИ не пустили – им пришлось довольствоваться (деци)белами (недоединица
измерений – логарифм отношения двух величин). Наверное, потому в СИ
присутствуют светотехники, но нет там акустиков, что через зрение мы получаем
до 90% информации, остальное приходиться на слух, обоняние и пр.
А что такое по своей сути моли?! Это ни что иное, как штуки,
к которым приписан множитель – число Авогадро. Обычно этот множитель кратен
десяти: дека, гекто, кило, мега, гига и т.д. В случае со штуками эти множители
оказались, в основном, неметрическими: пара, две пары, десяток, полдюжины,
дюжина, чертова дюжина и т.д. до… числа Авогадро – до моля. В
Mathcad-расчетах часто штуки делают безразмерными, записывая в заголовке шт := 1. Так что, в принципе, подводя итог
наших споров о молях и эквивалентах, жесткость воды можно записать большим
числом с припиской размерности шт/литр. Под штуками здесь будут пониматься
заряды ионов кальция и магния:
Ж := 7 ммоль/л Ж = 4.215 1021 шт/литр
рН
Своеобразной попыткой избавления от
единиц концентрации является использование в химической практике безразмерной
величины рН (pNa, pCa и т.д.).
Приставка р означает,
что берется десятичный логарифм от концентрации указанной компоненты (H+, Na+, Ca2+ и т.д.), а
у полученного значения меняется знак:
рН = – lg (Н+).
Но концентрация – это размерная
величина, от которой нельзя брать логарифм. Здесь уточняют, что берется
логарифм не от концентрации, а от безразмерной активности соответствующей компоненты, которая в разбавленных
растворах близка к значению молярной концентрации, выраженной в молях на литр
раствора.
Использование значения рН – это частный случай процесса избавления метрологии от конкретных единиц измерения за счет построения разного рода логарифмических шкал. В акустике, например, силу звука оценивают в децибелах. Бел – это десятичный логарифм отношения двух величин одной физической размерности[25], а децибел (дб) – это, соответственно, одна десятая бела. В этой дроби (отношение) в числителе стоит оцениваемая (измеряемая) величина, а в знаменателе – некая база, рейперная точка от которой ведут отсчет. Использование логарифмической шкалы позволяет не только избавиться от единиц измерения, суть которых теряется во тьме веков[26], но и сузить диапазоны разброса величин, избавившись от различных приставок – мили, кило, мега и т.д. Так если за базу мощности, например, принять среднюю мощность человеческого сердца (~ 0,373 ватт), то мощность крупнейшей в мире Сургутской ГРЭС-2 составляет что-то около 100 дб (4800 МВт). Другими словами, мощность основных энергетических объектов укладывается в диапазоне от 0 до 100 дб. Возвращаясь к значению рН, можно отметить, что широкий разброс значений концентраций ионов водорода при «логарифмизации» сжимается до значений в диапазоне 0 – 14: рН < 7 – кислая реакция, рН > 14 – щелочная реакция. Возвращаясь к градусам жесткости, можно сказать, что это также было своеобразной попыткой избавления от единиц при измерении этой величины: за базу (рейперную точку) принимался стандартный раствор CaO или CaCO3.
Джоуль - человек и единица
В сентябре 2013 года я был на конференции в Лондоне. Заодно посетил Вестминстерское Аббатство.
У таблички, посвященной Джоулю (я ее тайно сфотографировал), я думал не о вечном, а о том, что... в среде Mathcad есть ватты, киловатты, мегаватты, но нет килоджоулей.
