Mathcad 2001i: что нового

Многие пользователи Mathcad уже имели возможность узнать о новинках Mathcad 2001i, получив письмо от Софтлайн – от представителя разработчика пакета в России (см. ниже).

Автор этой статьи не будет перечислять новинки Mathcad 2001i, а прокомментирует некоторые из них. Кроме того, мы коснемся некоторых общих моментов работы не только с Mathcad, но и с математическими пакетами в целом.

Итак, что нового?!

Рис. 1. Информация о текущей версии Mathcad, «мелькающая» при загрузке пакета и появляющаяся на дисплее после отдачи команды About Mathcad из меню Help

Во-первых, новое[1] – это буква «i» в названии пакета. Если отбросить слово «Mathcad» и задуматься о том, что такое «2001i», то первое, что приходит на ум, это «2001 куб. см с инжектором». Это как «Жигули» десятой серии – есть модели со старым (карбюраторным) двигателем, а есть с инжекторным. «Приходит на ум» – потому, что ни в документации, ни в самом пакете ничего не сказано про это самое «i». Разъяснение пришло из самой компании-производителя (Mona Zeftel – mzeftel@mathsoft.com): «i» – это первая буква английского слова «interactive» – «интерактивный», «взаимодействующий». А если мы говорим об «интерактивности» при работе с компьютером, то в первую очередь имеем в виду Internet – еще одно английское слово, начинающееся на «inter»: самые главные новинки Mathcad 2001i связаны с улучшенными возможностями публикации Mathcad-документов во «всемирной паутине». Это отразилось, например, в приоритете форматов (тип файла), в которых можно сохранить Mathcad-документ – см. рис. 2.

Рис. 2. Перечень форматов, в которых могут быть сохранены документы созданные в среде Mathcad 2001i

Раньше в списке форматов (типов) файла, в которых можно было записать текущий документ, на первом месте (по умолчанию) также стоял текущий формат, но затем перечислялись форматы предыдущих версий Mathcad. Теперь же сразу за текущим форматом (Mathcad 2001i Worksheet – см. рис. 2.) перечислены два Internet-формата: HTML/MathML и просто HTML. Этой новой очередностью форматов разработчики как бы сразу призывают пользователей не «запирать» свои Mathcad-документы на винчестере своего компьютера, а открывать их всему миру. В связи с этим в Mathcad 2001i появились возможности подстройки форматов публикации в WWW, отмеченные в закладке HTML Output диалогового окна Preferences (предпочтения), вызываемого из меню View (см. рис. 3).

Рис. 3. Возможности подстройки форматов публикации Mathcad-документа в Internet

Но автора, честно говоря, эти «примочки» но очень прельщают. Автор уже давно привык публиковать свои Mathcad-документы в виде цельных JPEG-рисунков. Дело в том, что на таких рисунках парой дополнительных штрихов можно отметить суть проблемы – см. например, рис. 7 ниже, где красными линиями («красной нитью») связаны операторы присваивания и точки на графике – первое приближение к решению задачи и само решение (ответ). Кроме того, и Mathcad-формат, и HTML-форматы по-прежнему трудны для разного рода компьютерных издательских систем (PageMaker и др.), с помощью которых готовятся «твердые копии» – журнальные статьи и книги.

Интенсивный обмен Mathcad-документами, в том числе и через сеть Internet (вспомним букву i в названии пакета) требует усиления мер безопасности. В связи с этим в версии 2001i диалоговое окно Preferences обзавелось новыми закладками. Первая из них уже показана на рис. 3. Вторая же касается желаемого уровня безопасности при считывании Mathcad-файлов – см. рис. 4.

Рис. 4. Выбор уровня безопасности при считывании Mathcad-файлов с дисков или из сети Internet (проверка на отсутствие компьютерных вирусов)

Безопасность (Security) в среде Mathcad 2001i подразумевает не только три уровня защиты от компьютерных вирусов (Scriptable Components), но и установку различных режимов доступа к Mathcad-документу другими пользователями. Теперь из меню Format можно вызвать новое диалоговое окно Protect Worksheet (защита документа, рабочего листа – рис. 5), определяющее три уровня защиты как всего документа, так и его отдельных операторов и областей (см. диалоговое окно Properties на рис. 5). Эту возможность, честно говоря, нужно было предусмотреть уже для 2001-й (без буквы i) версии Mathcad, где пользователь мог вводить в документы программы для разного рода компонент (слайдер, кнопка, список и т.д.). Если открываемый файл содержит такие компоненты, то будет появляться такое предупреждение:

Подобное окно появляется при открытии, например, электронной таблицы Excel, содержащей VBA-модули:

В среде Mathcad 2001i встроенная более гибкая защита самих операторов Mathcad-документа – см. рис. 5:

Рис. 5. Новые возможности по защите Mathcad-документов от несанкционированного доступа

Теперь стало возможным использовать технологию защиты Mathcad-документов, принятую в Excel, когда защищается вся электронная таблица или книга (собрание таблиц, графиков и др.), но некоторые ячейки таблицы остаются открытыми для редактирования – см. рис 5a и рис.5b.

Рис. 5a. Закладка Защита в диалоговом окне Формат ячейки русской версии Excel

Рис. 5b. Команда Защита в меню Сервис русской версии Excel

Рис. 5b. Команда Защита в меню Сервис русской версии Excel[2]

Суть защиты и в Mathcad и в Excel такова. Разработчик передает другому лицу документ, обговаривая при этом, что такие-то данные можно менять, а такие-то нельзя. Плохо только то, что в Mathcad-операторе P := 20 atm, например, можно менять и переменную, и константу, и единицу давления, в то время как допустимо (по замыслу создателя Mathcad-документа, например) менять только константу. В среде Excel P := 20 atm хранятся в разных ячейках и могут быть сепаратно защищены. В среде Mathcad – это один оператор.

Заканчивая краткий обзор системных новинок Mathcad 2001i и переходя собственно к математике – к новым встроенным функциям и операторам, следует отметить, что данная версия пакета работает только под Windows 98 и выше, в то время как версии 7, 8, 2000 и 2001 работали и работают и под Windows 95[3]. Эта новость не очень хорошая, хотя неизбежная. Хорошая «системная» новинка Mathcad 2001i связана с улучшением возможности связи пакета с другими Windows приложениями через механизм DLL.

Математические новинки Mathcad 2001i касаются вопросов решения в среде этого пакета алгебраических и дифференциальных уравнений и систем, а также визуализации результатов на двух- и трехмерных графиках. Рассказ об этих новинках следует начать с того, что в Mathcad 2001i встроен электронный учебник «Solving and Optimization Extension Pack» – см. рис. 6.

Рис. 6. Электронный справочник в среде Mathcad 2001i

Из этого пакета расширения методов решения алгебраических уравнений и их систем, а также задач оптимизации[4]мы возьмем его «центральную» (вводную) задачу – задачу о проектировании подвесного топливного бака самолета – рис. 7.

Рис. 7. Решение задачи о подвесном баке самолета

Во встроенном справочнике «Solving and Optimization Extension Pack» эта задача решается с помощью встроенной функции как задача с ТРЕМЯ переменными, в то время как у этой задачи ДВЕ переменные. Это можно легко понять, проанализировав суть задачи и получив (вручную или с помощью символьной математик – см. оператор solve на рис. 7) выражение для третьей переменной через две первые. Беда всех математических пакетов в том, что они отучают предварять компьютерное решение задачи ее «мозговой атакой», которая очень часто само компьютерное решение… делает лишним. Задачу, показанную на рис. 7, можно упростить до простого цилиндра и попросить какого-нибудь решить ее. Если этот «кто-нибудь» – студент или школьник – имеет под рукой компьютер с Mathcad, то он введет нужный объем цилиндра и с помощью функции Minimize оптимизирует его диаметр и высоту, забыв при этом немножко подумать – вспомнить (или доказать по-новому), что у цилиндра с заданным объемом минимальная поверхность получается при равенстве диаметра основания и высоты. Решая задачу о подвесном баке, уже мало кто вспомнит, что частные производные функции Area(R, H) по переменным R и H в точке минимума равны нулю, и эту задачу можно решить средствами символьной математики Mathcad/Maple – см. рис. 7a.

Рис. 7a. Решение задачи о подвесном баке средствами символьной математики

Глядя на рис. 7a, сразу приходит на ум мысль, что было бы очень хорошо, если б можно было в некоторых инженерных расчетах блокировать работу математики комплексных чисел – и в символьных и в приближенных вычислениях.

Математические пакеты, давая нам новые математические знания и навыки, отнимают старые. Плохо это или хорошо, неизбежно ли это или «избежно» – судить трудно. Так, научившись пользоваться спичками или зажигалкой, мы потеряли навыки добывания огня трением или с помощью огнива. Калькуляторы отучили от устного счета. Суперкалькуляторы (так иногда называют математические пакеты) отучат нас от… Пусть каждый допишет эту фразу сам!

Но вернемся к новинкам Mathcad. Новое, что появилось в среде Mathcad 2001i при построении трехмерных графиков, – это возможность надписей у осей. Но не этого ждали многочисленные пользователи Mathcad. Надписи у двух осей контурного графика, показанного на рис. 7, прекрасно может сделать графическими или текстовыми редакторами самого Mathcad или других приложений Windows. Тем более что надписи, создаваемые через закладки X-Y и Z-Axis диалогового окна 3-D Plot Format, получаются некачественными и не допускают русских букв (см. рис. 8).

Рис. 8. Формирование надписей (Label) у осей графика линий уровня

Надписи, привязанные к осям, необходимы, например, на трехмерной поверхности (см. рис. 8a):

Рис. 8a. Формирование надписей (Label) у осей трехмерной поверхности

А вот что на самом деле необходимо при построении того же контурного графика или трехмерной поверхности – это возможность задавать не только прямоугольные области существования двух аргументов «трехмерной» функции z(x, y), но и произвольные области – трапециевидные, например, как показано на рис. 8, или треугольные, круглые и т.д. Это ограничение очень сильно мешает визуализации функции вида z(x, y) и заставляет пользователей идти на всякого рода ухищрения, позволяющие-таки отойти от прямоугольника или квадрата. Что и сделал автор, формируя контурный график на рис. 7 и рис. 8. Кроме того, необходимо сделать так, чтобы в окне форматирования графиков можно было проставлять не только числовые константы, но и пользовательские переменные, заданные при расчете – см. рис. 8b.

Рис. 8b. Переменные в окне форматирования графика: о мечты, мечты…

Разработчики часто несколько запаздывают в процессе ввода в Mathcad новых инструментов – только продвинутые пользователи научатся обходить некоторые ограничения, как тут же (часто невпопад) эта возможность появляется в новой версии пакета. Подобное запаздывание можно отметить и в появлении новых инструментов форматирования двухмерных графиков – декартового и полярного.

Рис. 9. Возможность изменения цвета сетки (Grid Color…) декартового графика в среде Mathcad 2001i

На рис. 9 показано, что в закладке X-Y Axes диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного декартового[5] графика) появилась кнопка Gird Color…, позволяющая поменять цвет сетки[6] графика. Но опять же можно отметить, что пользователи Mathcad давно уже научились менять цвет не только сетки (сепаратно по осям Х и У), но и самих осей, строя вместо декартового графика…трехмерный точечный график (Scatter Plot) и поворачивая третью (лишнюю) ось прямо к зрителю.

Рис. 9a. Цветной декартов график в цветном обрамлении

Так на рис. 9a разный цвет не только у сеток и осей графика (это, честно говоря, лишнее), но и у точек графика: максимумы имеют теплые тона, а минимумы холодные. Раскрасить в среде Mathcad можно и сами переменные, связав цвет их имен с, например, линией на графике, что будет сделано ниже – на рис. 10.

В среде Mathcad 2000 (см. http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/mc2000/mc2000.htm) появилась функция odesolve, сразу выделившаяся среди своих «подруг» – среди других встроенных функций. Функция odesolve возвращает не скаляр, вектор или матрицу, а функцию – решение (solve) обыкновенного дифференциального уравнения (ODE). Это было и есть не аналитическое (символьное) решение задачи, а заполнение таблицы решения одним из численных методов (о них позже) и интерполяция – превращение вектора в функцию. При этом функция odesolve могла «расправляться» и с уравнениями высших порядков (правда, только с линейными), решая при этом и задачу Коши (задачу с начальными условиями) и краевую задачу (см. например, статью «Что нам стоит…мост построить» – http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Bridge/Bridge.htm, где с помощью функции odesolve решалось уравнение вида y’’(x)=y(x), а решением была цепная функция). В среде Mathcad 2001i функция odesolve может работать в паре с ключевым словом Given (дано) и возвращать решение уже не отдельного дифференциального уравнения, а целой системы.

Рис. 10. Решение системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши) с помощью «старой» функции

На рис. 10 решается старая[7] задача о развитии эпидемии. Используется два численных метода – старый и новый – функция rkfixed (метод Рунге-Кутта с фиксированным шагом) и блок Given-odesolve. Второе решение, показанное на рис. 10, если иметь в виду его запись, предпочтительнее для сферы образования: система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) записывается в ее естественном виде без «векторизации» переменных, что требуется при обращении к старой функции rkfixed. Решение также «естественно» – это две искомые функции, а не таблица.

Рис. 11. Решение системы двух ОДУ (краевая задача): с помощью «старой» функции sbval (удачная попытка) и с помощью «новой» функции odesolve (неудачная попытка)

Но, к сожалению, функция odesolve не смогла «справиться с краевой задачей для системы двух ОДУ (рис. 11). Это выглядит странно: odesolve решает краевую задачу для одного ОДУ второго порядка, но не решает аналогичную задачу для двух ОДУ первого порядка, хотя это две одинаковые задачи с точки зрения численных методов их решения. Кстати об этих методах.

Еще одна новинка Mathcad 2001i. Если в среде Mathcad 2000 и 2001 функция odesolve могла работать только по алгоритмам rkfixed (см. выше) и rkadapt (Рунге-Кутта с переменным шагом), то в среде Mathcad 2001i добавлен и метод stiff (решение жестких ОДУ – см. рис. 11a):

Рис. 11a. Подстройка работы функции odesolve в двух последних версиях Mathcad

Но, честно говоря, ключевое слово Given, привязанное к функции odesolve[8], – не совсем правильное решение. Вернее, правильное решение с точки зрения методики преподавания (см. выше), но неверное решение, с точки зрения организации самого пакета. Дело в том, что ключевое слово Given нельзя вставить в Mathcad-программы, что сильно ограничивает полноценное использование довольно мощных Mathcad-функций Find, MinErr, Minimize, Maximize и odesolve[9], реализующих численные алгоритмы поиска корней алгебраических уравнений, оптимизации, а также решения ОДУ и их систем. Так функцию root[10] можно вставить в программу, а ее «напарницу» – функцию Find – нельзя.

Заканчивая тему ОДУ, следует отметить, что в среде Mathcad 2001i появилась возможность решения дифференциально-алгебраических уравнений – см. http://www.mathcad.com/library/ebooks/odesolve.asp.

Можно говорить и о других новинках Mathcad 2001i (см. список ниже), но автор еще их не опробовал и судить о них пока не может. Отметим (рисунком 12), вернувшись к диалоговому окну Preferences, к окну, которое претерпело наибольшие изменения в среде Mathcad 2001i, что стало возможным (наконец-то) прописывать адрес папки (Default Worksheet Location), открываемой по умолчанию при открытии файлов на диске.

Рис. 12. Мелкие новинки Mathcad 2001i – «старинки» Windows, Excel и т.д.

Наконец-то стало возможным печатать не только весь документ (All) или страницы от и до (Pages… from… to), но и отдельную текущую страницу (Current Page) и др. Хотя другие «элементарные» свойства и действия других популярных приложений Windows (Word, Excel и др.) в среде Mathcad почему-то не прививаются. Так, при запуске Mathcad (как и в среде Word и в Excel) появляется пустое окно для нового документа. Но в среде Word или Excel это окно автоматически закрывается при открытии старого документа. В среде Mathcad пустая заготовка не пропадает, а «болтается» под ногами, пока ее не закроет сам пользователь.

И последняя новинка, которая неприятно удивит многих отечественных пользователей. Mathcad 2001i ставится на компьютер только с «родного» CD-ROM-диска. Если этот диск скопировать и инсталлировать Mathcad 2001i с диска-копии, то программа не запустится. Что ж, будем ждать, когда российские умельцы решат эту проблему. А пока почитаем «Открытое письмо пирата в адрес компьютерных изданий»…

Заканчивая статью, следует констатировать, что пакет Mathcad, увы, по-прежнему «болеет болезнью», которую можно характеризовать русской пословицей «Лучшее – враг хорошего» – см. рис. 13:

Рис. 13. «Чудеса» символьной математики Mathcad 2001i

Официальное сообщение о Mathcad 2001i (13 ноября 2001 г.)

Новая версия характеризуется высокой производительностью, функциональностью и расширенными возможностями интерактивного опубликования документов Mathcad, совместима с платформой Windows XP.
Компания MathSoft, лидирующий поставщик интерактивной математики, научного, инженерного и учебного программного обеспечения, а также интернет-услуг, объявила сегодня о выходе Mathcad® 2001i, усиленной версии программы прикладной математики индустриального стандарта. Новые и улучшенные функции предлагают более совершенные способы создания, передачи и ознакомления с техническими документами и конструкциями. Mathcad 2001 i также осуществляет полную поддержку Windows XP, характеризуется повышенной комфортностью использования, расширенными возможностями сбора данных от внешних устройств, повышает защищенность Mathcad документов введением современной криптографии, упрощает опубликование в Интернет, расширяет число алгоритмов решения задач и набор опций пользовательской настройки.
Уже более 10 лет MathSoft вносит вклад в технические новации в широком спектре рынков и индустрий, включая военную и аэрокосмическую отрасли, телекоммуникации, электронное и электрическое оборудование, гражданскую инженерию и конструирование, технические услуги и высшее и специальное образование. Mathcad со своими более полутора миллиона пользователями является наиболее широко используемым программным обеспечением прикладной математики и поддерживает среду технических вычислений, оптимизированную по технической эффективности и новациям.
Компания MathSoft усилила Mathcad Professional следующими новыми функциями:

· Повышенная защищенность
Осознавая увеличение потребности к защите передаваемой конструкторской информации, компания MathSoft включила современные методы криптографии файлов для защиты содержания документов до того момента, пока они не поступят в руки адресатов. Кроме того, новая технология защиты документов позволяет пользователям при распространении документов заблокировать все области Mathcad с конструкциями и вычислениями, то есть распространять результаты не открывая сути идей. Mathcad 2001i также дает возможность пользователям задавать новые опции секретности для защиты от внесения в документы кодов опасных для пользовательских компьютерных систем.

· Новые возможности сбора данных
Mathcad 2001i осуществляет поддержку сбора данных от аналоговых DAQ плат и предлагает улучшенную совместимость с платами устройств компании National Instruments.

· Повышение комфортности работы
MathSoft добавил несколько опций для повышения комфортности работы, основываясь на множестве запросов пользователей, в том числе: опция цветной сетки для двумерных графиков, метки и надписи на трехмерных графиках, региональные установки и печать текущей страницы.

· Ускоренное Интернет- опубликование
Mathcad 2001i, основываясь на двунаправленной поддержке MathML, представленной в Mathcad 2001, добавляет новую поддержку интерактивных данных, улучшенную графику и, с помощью дополнительных Интернет-шаблонов, упрощает опубликование в Интернет. Таким образом, применение и распространение математики в сети Интернет становится для пользователей Mathcad простым делом.

· Расширение диапазона решаемых задач
В Mathcad 2001i введен новый, быстрый и точный алгоритм Radau решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Блоки решения обыкновенных дифференциальных уравнений теперь поддерживают системы дифференциальных уравнений и дифференциальные алгебраические уравнения, в то же время вложенные блоки теперь поддерживают более сложные задачи оптимизации.

· Всеобъемлющая автоматизация
Mathcad 2001i предлагает улучшенные интерфейсы автоматизации для встроенных приложений. Новые интерфейсы Mathcad приложений, рабочие документы, окна и области обеспечивают более широкий набор опций для настройки Mathcad с целью выполнения повторяющихся задач.

· Поддержка Windows XP
MathSoft продолжает адаптировать свои продукты для использования с большинством современных операционных систем Microsoft. Mathcad 2001i теперь специально разработан с учетом совместимости с Windows XP, а также поддерживает Windows 98, Me, NT и 2000.

Английский abstract сообщения о бета-версии Mathcad 2001i

[1] Из рис. 1, где перечисляются торговые марки и фирмы, которым они принадлежат, видно, что название изменено не только у «текущей» версии данной популярнейшей математической программы, но и у самой фирмы-разработчика: было MathSoft, Inc., стало MathSoft Engineering & Education, Inc.

[2] Сравнение с Excel неслучайно – разработчики Mathcad всегда подчеркивают , что этот пвкет ведет свою родословную от Excel

[3] Кстати, в январе 2002 года компания MathSoft объявила об отказе поддержки Mathcad для Macintosh, а компания Microsoft – Windows 95

[4] В исходном английском названии 39 букв, а в русском переводе – почти 100 . Как правило, русский перевод английских текстов разбухает в 2 – 3 раза.

[5] Автор к своему стыду недавно узнал, что декартов график и картезианский график – это одно и тоже. Раньше автор считал, что первый – это плоский, а второй – трехмерный график в системе координат, расположенных под углом 90 градусов друг к другу. Картезий – это латинизированное имя Декарта.

[6] Раньше он был только салатовым и, следовательно, почти невидимый на бумаге черно-белого принтера.

[7] «Старая» потому, что она описана в документации Mathcad, где дано ее решение по разностной схеме (метод Эйлера) – заполнением элементов матрицы.

[8] Ключевое слово Given обязано работать с функциями Find и MinErr и может работать с функциями Minimize, Maximize и odesolve.

[9] Функцию odesolve нельзя вставить в программы и потому, что она возвращает функцию, а не число: в Mathcad-программах нельзя создавать локальные пользовательские функции.

[10] Эта функция имеет неправильное имя. Она возвращает не корень (a root) уравнения, а нуль функции. Было бы правильнее назвать ее не root,а zero.