Термодинамические циклы: расчеты в Интернете
Александров А.А., Орлов
К.А., Очков В.Ф. (http://twt.mpei.ac.ru/ochkov)
(Московский энергетический институт (ТУ) – www.mpei.ru)
Статья
опубликована в № 1 журнала Вестник
МЭИ (
Изложены новые подходы при
расчетах термодинамических циклов с использованием современных сетевых
информационных технологий, которые могут существенно изменить ведение
практических расчетов в области теплотехники и теплоэнергетики, а также
методику преподавания учебного курса «Теоретические основы теплотехники»
В настоящее время в связи с широким внедрением математических пакетов[1] в учебный процесс и в инженерную практику [1, 2] открываются широкие возможности изменения техники счета и обновления содержания и методики преподавания многих научных дисциплин. Это объясняется с тем, что основная расчетная база многих дисциплин (в частности, термодинамики) – набор формул и алгоритмов, по которым можно рассчитать те или иные процессы, аппараты и технологии, формировались в докомпьютерную эру [3]. Это наложило на формулы и способы их применения некую «печать», которая в настоящее время существенно мешает их использованию в расчетах на компьютерах. Эти формулы очень часто были до неузнаваемости упрощены. Кроме того, в них заложены допущения, не «очищающие» физическую сущность формул, а связанные, если так можно выразиться, с «технологическими» причинами [4], с теми методами и техническими средствами расчетов, которые практиковались во времена вывода соответствующих формул.
Классический пример из термодинамики. На рис. 1 отображен сайт Интернета[2] с расчетом термического кпд термодинамического цикла Отто с двумя изохорами и двумя изоэнтропами (адиабатами). Как была получена эта формула – уже мало кто помнит. Многие также забывают, что она была выведена для случая, когда Ср и Сv (удельные изобарная и изохорная теплоемкости рабочего тела цикла) не зависят от температуры – идеальный случай, далекий от реальности даже для газов постоянного состава, не говоря уже об изменениях в рабочих телах: воздух, бензиново-воздушная смесь, дымовые газы и т.д.
Рис. 1. Сетевой расчет термического кпд цикла Отто по предельно упрощенной формуле (http://twt.mpei.ru/MCS/Worksheets/Thermal/Otto-cycle-1.xmcd)
Возвращаясь к тезису, высказанному в начале статьи, и привязывая его к расчетам термодинамических циклов, можно с опорой на современные математические компьютерные системы (Mathcad, в частности, если иметь ввиду данную статью) возродить исходную формулу расчета, точнее, набор формул и алгоритмов, по которым рассчитывается не только сам кпд цикла Отто, но и все промежуточные величины – параметры рабочего тела в разных точка цикла. На рис. 2 отображен такой подход.
Рис. 2. Сетевой расчет кпд цикла Отто по базовым формулам (http://twt.mpei.ru/MCS/Worksheets/Thermal/Otto-cycle-2.xmcd)
На рис. 2 для поточечного расчета цикла Отто задействован, во первых, оператор высшей математики определенный интеграл и, во-вторых, блок решения систем алгебраических, вернее, интегрально-алгебраических уравнений (Given-Find) в среде Mathcad, реализующие базовые соотношения термодинамики: уравнение Клайперона-Менделеева PV = RT, и формулы для расчета энтропия S, энтальпии Н и внутренней энергии U – определенные интегралы по температуре и/или давлению, вычисляемые по соответствующим формулам. Все это позволило определить значения внутренней энергии во всех четырех узловых точках цикла Отто, а через них и кпд цикла. Из-под интегралов, приведенных на рис. 2, как заметил читатель, не выведены константы Ср и Сv. И это сделано намеренно, т.к. в более сложных (реальных) расчетах эти константы могут быть заменены на соответствующие функции одной (температура) или даже двух (температура и давление) переменных. На рис. 3 отображен такой сетевой расчет, в котором пользователь (посетитель расчетного сайта) может выбрать рабочее тело цикла Отто, его параметры (P1, r (степень сжатия), T1 и T3) и через выбор параметров на осях – вид диаграмм, визуализирующих цикл.
Рис. 3. Сетевой расчет цикла Отто с рабочим телом, теплоемкость которого зависит от температуры (http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Therm/Otto_anim.mcd)
На рис. 3 расчет цикла Отто завершается показом двух диаграмм – не только привычной Р, V-диаграммы (ее и все другие диаграммы можно, повторяем, построить, выбрав соответствующие радиокнопки осей), но и необычной Ср, P-диаграммы, которая по своей сути является графическим отображением зависимости удельной изобарной теплоемкости выбранного рабочего тела (газа – на рис. 3 это воздух) от температуры в пределах ее изменения в цикле Отто (параметрический график, где у оси ординат прописана не независимая переменная, а функция другой переменной). На сайте, показанном на рис. 3, посетитель может также выбрать точку цикла (первая точка – начало процесса сжатия рабочего тела, вторая точка – его окончание, третья точка – окончание изохорного сгорания воздушно-бензиновой смеси, если говорить о двигателе внутреннего сгорания, и четвертая точка – завершение рабочего хода поршня). Выбранная точка определяет текущий кадр анимации цикла[3], точку на диаграмме, обведенную кружком, и список параметров рабочего тела в данной точке.
В сетевом документе, отображенном на рис. 3, ведется расчет параметров цикла не только в четырех точках, как это делается в расчете, показанном на рис. 2, но и в промежуточных точках с неким заданным шагом (50 – 200 точек). Это и позволило сгенерировать векторы, элементами которого являются параметры рабочего тела цикла (P, T, V, S, H, U, Ср и Сv), что в свою очередь дало возможность легко и быстро строить не только плоские (рис. 3), но и объемные диаграммы в различных системах координат (см. рис. 6 ниже).
Второе, уже внутреннее, если так можно сказать, отличие сетевых расчетов, отображенных на рис. 2 и рис. 3, в том, что расчет по рис. 3 ведется не с использованием соотношений идеального газа (Ср = a·R, где a – это некая константа, зависящая от конкретного газа – см. рис. 2), а с опорой на функции параметров газов, предоставляемые пакетом WaterSteamProтм [4] (www.wsp.ru).
Пакет WaterSteamProтм создавался как средство предоставления программистам, пользователям компьютеров и посетителям сайтов Интернета функции, возвращающих теплофизические свойства воды и водяного пара в средах языков программирования С, fortran, BASIC, Pascal и др., табличного процессора Excel, математических пакетов Mathcad, Matlab и др., средств АСУ LabView и др. Затем список функций с префиксом wsp был расширен – в него были включены функции с префиксом wspg, возвращающие теплофизические свойства отдельных газов и газовых смесей [5] и позволившие использовать пакет WaterSteamProтм для расчетов не только паротурбинных, но и газотурбинных и парогазовых энергетических блоков [6]. Функции пакета WaterSteamProтм открыты для использования их и через Интернет. Так на рис. 4 отображена страница Интернета[5], зайдя на которую посетитель может ввести в текстовые окошки значение входных параметров и/или функций пакета WaterSteamProтм, нажать на кнопку Recalculate и получить нужный численный ответ – значение энтропии, температуры и т.д. рабочих тел, используемых в энергетике.
Рис. 4. Сетевой расчет параметров с рабочих тел энергетики (http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/wsp_TextBox.mcd)
Технология Mathcad Application Server, дополненная авторской технологией доступа к расширенному списку встроенных функций численной и символьной математики пакетов Mathcad и Maple через сетевые элементы управления, позволила по-новому организовать сайты образовательной направленности, связанные, в частности, с теплотехникой [7].
Вернемся к рис. 1 – 3 и попробуем как бы «вывернуть наизнанку» задачи, решаемые с помощью отображенных сайтов. На рис. 1 – 3 показано, что посетитель сайта может изменить исходные данные, отослать их на расчетный сервер и получить новый ответ в виде чисел, графиков, рисунков… Рассмотрим возможность применения сайта для контроля знаний. На сайте, отображенном на рис. 5 (верхняя его часть), посетитель (например, студент, решающий термодинамическую задачу на экзамене) должен сам ввести формулы, позволяющие правильно рассчитать термический кпд цикла Отто и другие его параметры. Если формулы введены правильно (int – это интеграл, diff – дифференциал, sum – сумма и т.д. – вспомним список встроенных функций и математических операторов пакетов Mathcad и Maple, которые в настоящее время стали неким стандартом интерфейса «человек-компьютер»), то ответ («Ваш ответ» и «Правильный ответ» (см. рис. нижнюю часть рис. 5) должны совпасть[6]).
Рис. 5. Сетевой шаблон и правильно заполненный сетевой шаблон решения задачи по термодинамике (http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Therm/otto_ideal_cycle_test.mcd)
Основная (ключевая) особенность текстового задания, отображенного на рис. 5 и 6, состоит в том, что опрашиваемому студенту предлагается работать с формулами, а не числами. Многие тестовые системы требуют некоего расчета по формулам, а не ввода (знания) самих формул. Из-за этого часто не представляется возможным более четко детерминировать ошибки экзаменуемого – выяснять, где он ее допустил – при подборе формулы или при вычислении по ней.
Принципы, заложенные в авторскую технологию сетевых опросов и экзаменов, включающую аналитические преобразования и численные расчеты, позволяют гибко отвечать на вопросы с такими, например, вариантами: R*int (1/p, p = P0…P1) или R*ln(P/P0) или R*ln(P) – R*ln(P0). Кстати, два последних выражения неадекватны, если переменные Р и Р0 имеют размерность давления. Это следствие тех причин, о которых писалось в начале статьи: попытки упрощения расчетов – замены деления на разность (принцип действия логарифмической линейки).
Еще одна современная форма интернет-обучения студентов-теплоэнергетиков – это показ им не плоских, а трехмерных[7] диаграмм – см. рис. 6.
Рис. 6. Трехмерные
диаграммы термодинамического цикла Ренкина (http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Rankine3D.mcd)
На рис. 6 показана трехмерная диаграмма цикла Ренкина с прорисовкой на ней линий насыщений по воде и водяному пару.
Сетевые расчеты можно проводить не только по отдельным скалярным значениям исходных параметров, но и по векторам – сериям дискретных значений исходных данных. На рис. 7 отображен такой расчет и оптимизация идеального паротурбинного цикла с промперегревом.
Рис. 7. Расчет и оптимизация цикла ПTТ с промперегревом (http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Turbine/Kasilov/exec12_15a_mas.mcd)
Используя сайты Интернета, можно легко и наглядно провести расчет термодинамических циклов в зависимости от их параметров. В качестве рабочего тела могут быть заданы различные газы. В результате такого анализа, например, выясняется, что для всех газов (кроме одноатомных) термический кпд цикла Отто изменяется не только в зависимости от параметров сжатия, но и в зависимости от максимальной температуры газа, а значения его отличаются на 5 и более процентов от величины, рассчитанной по упрощенной формуле (см. рис. 1). Очевидно, что такие расхождения недопустимы в инженерных расчетах, к которым следует приучать студентов. Особенно необходимо правильно учитывать зависимость эффективности циклов от параметров рабочего тела при проведении всякого рода оптимизационных расчетов.
Отход от упрощенных формул и возвращение к базовым формулам (а это можно назвать неким расчетным ренессансом) позволяет легко переходить от «идеальности» к «реальности».
Другие расчеты по термодинамическим циклам, открытые в Интернете: http://twt.mpei.ac.ru/TTHB/2/ThermCycleMCS.html
Используя разработанные и выложенные в Интернете программы, можно в ходе лекций или практических занятий со студентами просматривать и наглядно иллюстрировать характер зависимостей эффективности различных циклов от задаваемых термодинамических параметров рабочего тела. Вышеотмеченные сайты позволяют также скачивать соответствующие Mathcad-файлы для их доработки.
Литература:
1.
Очков В.Ф. MA и MAS: проблемы и решения при
создании web-ресурсов сферы образования // Вопросы Интернет Образования, № 29,
2005
2.
Очков
В.Ф. Mathcad 12 для студентов и инженеров.
БХВ-Петербург, 2005
3.
Александров А.А. Термодинамические основы циклов
теплоэнергетических установок. М.: Издательство МЭИ, 2004
4.
Александров А.А., Орлов К.А., Очков
В.Ф. Математические пакеты – новые подходы при
расчетах процессов термодинамики и других научных дисциплин. // Известия
высших учебных заведений. Проблемы энергетики. №11-12. 2005
5.
Александров А.А, Очков В.Ф., Орлов
К.А. Уравнения и
программы для расчета свойств газов и продуктов сгорания // Теплоэнергетика, №
3, 2005
6.
Александров А.А., Орлов К.А., Очков
В.Ф. Исследование
схем парогазовых установок с впрыском водяного пара в газовый тракт на основе
разработанных прикладных программ по свойствам рабочих тел ПГУ // Новое в
российской электроэнергетике, № 4, 2004
7.
Очков В.Ф. Математические
пакеты и сетевой интерактивный теплотехнический справочник: проблемы и решения
// Теплоэнергетика. 2006. № 6. С. 71-77