Высшая математика

• Определитель не изменяется при транспонировании: det A^T = det A.

• При перестановке любых двух строк, определитель меняет знак.

• Если в определителе есть две одинаковые строки, то он равен нулю.

• Если все элементы строки определителя умножить на отличное от нуля число,

то определитель умножается на это число:

.

• Определитель с двумя пропорциональными строками равен нулю.

• Определитель, содержащий нулевую строку, равен нулю.

• Если каждый элемент какой либо строки определителя представлен в виде суммы двух слагаемых:



то его можно представить в виде суммы двух определителей:



• Определитель не изменится, если к элементам любой его строки прибавить элементы

любой другой строки, умноженные на одно и то же число.

Поскольку определитель не меняется при транспонировании, приведенные выше утвкрждерия

справедливы и для столбцов.