ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ОБ АВТОРАХ

Высшая математика

Аналитическая геометрия

Геометрические векторы

Геометрические векторы

Линейные операции с геометрическими векторами

Разложение вектора по базису

Скалярное произведение геометрических векторов

Векторное произведение геометрических векторов

Смешанное произведение геометрических векторов

Аналитическая геометрия на плоскости

Системы координат на плоскости

Декартовы координаты на плоскости

Полярные координаты на плоскости

Прямая на плоскости

Прямая на плоскости

Взаимное расположение прямых на плоскости

Расстояние от точки до прямой на плоскости

Кривые второго порядка

Алгебраические кривые 2-го порядка

Окружность

Гипербола

Парабола

Аналитическая геометрия в пространстве

Системы координат в пространстве

Декартовы координаты

Цилиндрические координаты

Сферические координаты

Плоскость

Уравнение плоскости в пространстве

Взаимное расположение плоскостей

Расстояние от точки до плоскости

Прямая в пространстве

Общие уравнения прямой

Канонические уравнения прямой

Параметрические уравнения прямой

Взаимное расположение прямой и плоскости

Взаимное расположение прямых в пространстве

Расстояние между прямыми в пространстве

Расстояние от точки до прямой в пространстве

Поверхности второго порядка

Алгебраические поверхности второго порядка

Эллипсоид

Гиперболоиды

Параболоиды

Цилиндры второго порядка

Конусы второго порядка

Линейная алгебра

Матрицы и определители

Линейные операции с матрицами

Определитель матрицы

Умножение матриц

Обратная матрица

Элементарные преобразования матрицы

Ранг матрицы

Многочлен от матрицы

Нормы матрицы

Определители

Определители

Свойства определителей

Миноры и алгебраические дополнения

Критерий равенства нулю определителя

Вычисление определителей

Правило Крамера

Линейные пространства

Пространство арифметических векторов Rn

Определение линейного пространства

Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов

Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов

Критерий линейной зависимости системы векторов линейного пространства

Базис линейного пространства

Размерность линейного пространства

Координаты вектора линейного пространства в заданном базисе

Преобразование координат вектора при изменении базиса

Линейные подпространства

Изоморфные линейные пространства

Евклидовы пространства

Определение евклидова пространства

Свойства скалярного произведения

Неравенство Коши-Буняковского

Измерения в линейном пространстве

Ортонормированные системы векторов

Ортонормированный базис

Скалярное произведение в координатах

Полезные соотношения

Ортогональные подпространства

Ортогональные матрицы

Линейные операторы

Определение линейного оператора

Действия с операторами

Матрица линейного оператора

Собственные значения и собственные векторы линейного оператора

Свойства собственных векторов линейного оператора

Характеристический многочлен

Системы линейных уравнений

Однородная линейная система

Нетривиальная совместность однородной линейной системы

Фундаментальная система решений

Структура общего решения однородной линейной системыа

Основные понятия

Элементарные преобразования линейной системы

Критерий совместности линейной системы

Свойства решений линейной системы

Метод Гаусса приведения системы к каноническому виду

Структура общего решения неоднородной линейной системы

Квадратичные формы

Билинейная форма

Матрица билинейной формы

Представление билинейной формы в паре базисов

Квадратичная форма

Матрица квадратичной формы

Закон инерции квадратичных форм

Знакоопределённые матрицы

Положительно определённая матрица

Свойства положительно определённых матриц

Критерий положительной определённости матрицы

Квадратный корень из матрицы

Численные методы линейной алгебры

Обусловленность задачи решения системы линейных алгебраических уравнений

Метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений

Метод Гаусса с частичным выбором ведущего элемента

Метод Гаусса с выбором ведущего элемента

Метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений

Метод простых итераций

Метод Зейделя

Метод релаксации

Метод квадратного корня

Метод прогонки

QR-разложение матрицы

Сингулярное разложение матрицы

Степенной метод вычисления наибольшего собственного значения

Метод обратных итераций

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Производные первого порядка

Определение производной

Геометрическая интерпретация производной

Односторонние производные

Необходимое условие существования производной

Производные суммы, произведения, частного

Таблица производных

Производные обратных функций

Производные функций заданных параметрически

Дифференцируемые функции

Определение дифференцируемой функциий

Необходимое условие дифференцируемости

Необходимое и достаточное условие дифференцируемости

Определение дифференциала функции

Геометрический смысл дифференциала

Диференциал суммы, произведения, частного

Производная сложной функции

Определение производной сложной функции

Таблица призводных сложных функций

Логарифмическое дифференциирование

Дифференциал сложной функции

Производные высших порядков

Определение производной высших порядков

Формула Лейбница

Дифференциалы высших порядков

Формула Тейлора

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано

Формула Тейлора для элементарных функций

Интегральное исчисление функции одной переменной

Неопределенный интеграл

Методы интегрирования

Интегрирование по частям

Замена переменной

Интегрирование иррациональных выражений

Интегрирование дробнолинейных иррациональностей

Интегрирование квадратичных иррациональностей

Интегрирование дифференциального бинома, условия Чебышева

Первообразная

Неопределенный интеграл: основные свойства

Таблица неопределенных интегралов

Достаточное условие существования неопределенного интеграла

Рациональные функции

Интегрирование простейших дробей

Интегрирование тригонометрических выражений

Дифференциальное исчисление функции многих переменных

Функции многих переменных

Линии уровня

Поверхности уровня

Сложные функции нескольких переменных

Неявные функции нескольких переменных

Предел функций нескольких переменных

Непрерывность функции нескольких переменных

Дифференцирование функций многих переменных

Частные производные функций нескольких переменных

Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Дифференцируемость функций нескольких переменных

Дифференциал функции нескольких переменных

Производная функции нескольких переменных по направлению

Градиент функции нескольких переменных

Дифференцирование сложной функции нескольких переменных

Дифференцирование неявной функции нескольких переменных

Производные высших порядков функции нескольких переменных

Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных

Формула Тейлора функции нескольких переменных

Экстремумы функции нескольких переменных

Необходимые условия экстремума функции нескольких переменных

Достаточные условия экстремума функции нескольких переменных

Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных

Условный экстремум функции нескольких переменных

Метод Лагранжа решения задачи об условном экстремуме

Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия

Системы ОДУ. Основные понятия

Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ

ОДУ 1-го порядка

ОДУ 1-го порядка. Методы решения

Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные понятия

Уравнения с разделяющимися переменными

Однородные уравнения 1-го порядка

Уравнения, приводящиеся к однородным

Линейные уравнения 1-го порядка

Уравнения Бернулли

Уравнения в полных дифференциалах

ОДУ 1-го порядка. Поведение решений

Теорема существования и единственности решения задачи Коши

Уравнения 1-го порядка. Поле направлений

Автономные уравнения 1-го порядка

Устойчивость решений ОДУ 1-го порядка

Асимптотическая устойчивость решений ОДУ 1-го порядка

Приближённые методы решения

Метод изоклин

Метод Эйлера

ОДУ высших порядков

ОДУ высших порядков. Понижение порядка

Понижение порядка ОДУ. Введение

Уравнения, не содержащие независимой переменной

Уравнения, не содержащие искомой функции

Уравнения с однородной правой частью

Линейные ОДУ n-го порядка

Линейные ОДУ n-го порядка. Введение

Свойства решений линейного уравнения. Принцип суперпозиции

Существование и единственность решения задачи Коши

Линейные уравнения второго порядка. Гармонические колебания

Линейные уравнения 2-го порядка. Ангармонические колебания

Линейные уравнения 2-го порядка. Уравнение Ньютона

Линейная зависимость и линейная независимость системы функций

Линейная зависимость и линейная независимость системы функций

Определитель Вронского

Исследование линейной независимости системы функций

Линейная независимость решений линейного дифференциального уравнения

Структура решения линейного ОДУ n-го порядка

Фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения

Структура общего решения линейного однородного уравнения

Структура общего решения линейного неоднородного уравнения

Метод вариации произвольных постоянных отыскания частного решения

Линейные ОДУ с постоянными коэффициентами

Решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами

Метод подбора построения частного решания неоднородного уравнения

Уравнение Эйлера

Системы дифференциальных уравнений

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные понятия

Фазовое пространство Фазовые траектории

Существование и единственность решения задачи Коши

Интегрирование систем дифференциальных уравнений методом исключения

Линейные системы OДУ. Структура решения

Линейные системы ОДУ. Основные понятия

Фундаментальная матрица решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений

Структура общего решения однородной линейной системы дифференциальных уравнений

Структура общего решения неоднородной линейной системы дифференциальных уравнений

Построение фундаментальной матрицы решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методом Эйлера

Системы ОДУ. Поведение решений

Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений

Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову

Устойчивость положения равновесия линейных систем ОДУ

Устойчивость точек покоя нелинейных систем по линейному приближению

Неустойчивость по линейному приближению точек покоя нелинейных систем

Автономные системы дифференциальных уравнений

Автономные системы. Основные понятия

Свойства фазовых траекторий

Фазовая плоскость, фазовые кривые, фазовый портрет автономной системы 2-го порядка

Векторное поле автономной системы 2-го порядка

Точки покоя линейной автономной системы 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Численные методы решения ОДУ

Метод Эйлера

Методы Рунге-Кутты

Многошаговые методы

Жёсткие системы. Методы численного решения

Кратные интегралы

Векторный анализ

Теория функций комплексного переменного

Теория вероятностей

Математическая статистика

Уравнения математической физики

Элементарная математика

Тригонометрия

Радиус вектор точки. Угол в тригонометрии

Понятие угла в тригонометрии

Градусная и радианная меры углов

Тригонометрические функции и их свойства

Определение тригонометрических функций

Значения тригонометрических функций

Основные свойства тригонометрических функций

Свойства функции y = sin x и ее график

Свойства функции y = cos x и ее график

Свойства функции y = tg x и ее график

Свойства функции y = ctg x и ее график

Основные формулы тригонометрии

Основные тригонометрические тождества

Тригонометрические функции суммы и разности углов (формулы сложения)

Тригонометрические функции двойных и тройных углов

Формулы понижения степени (тригонометрические функции половинных углов)

Преобразование суммы или разности тригонометрических функций в произведение

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму или разность

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

Формулы приведения

Обратные тригонометрические функции (аркфункции) и их свойства

Арксинус и его график

Арккосинус и его график

Арктангенс и его график

Арккотангенс и его график

Значения обратных тригонометрических функций часто встречающихся углов

Значения тригонометрических функций от аркфункций

Решение тригонометрических уравнений

Понятие тригонометрического уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения и формулы их решений

Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с одним и тем же аргументом

Тригонометрические уравнения, рациональные относительно sin x и cos x. Универсальная подстановка

Подстановка t = sin x

Подстановка t = cos x

Подстановка t = tg x

Уравнения, линейные относительно sin x и cos x

Уравнения, однородные относительно sin x и cos x

Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с разными аргументами

Общие рекомендации к решению

Уравнения, левая часть которых разлагается на множители, а правая равна нулю

Метод сравнения аргументов

Нестандартные приемы решения тригонометрических уравнений

Простейшие тригонометрические неравенства

Общая схема решения тригонометрических неравенств

Планиметрия

Стереометрия