| ОГЛАВЛЕНИЕ | ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ |
Высшая математика
Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия
Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ
Системы дифференциальных уравнений
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные понятия
Фазовое пространство Фазовые траектории
Существование и единственность решения задачи Коши
Интегрирование систем дифференциальных уравнений методом исключения
Линейные системы OДУ. Структура решения
Линейные системы ОДУ. Основные понятия
Фундаментальная матрица решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений
Структура общего решения однородной линейной системы дифференциальных уравнений
Структура общего решения неоднородной линейной системы дифференциальных уравнений
Рассмотрим линейную однородную систему обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка
Здесь
Справедлива следующая теорема о структуре общего решения этой системы.
Если матрица A(x) неперерывна на [a, b], то общее решение системы Y' = A(x)Y имеет вид
Y(x) = Φ(x)·C ≡ C1·Y1(x) + C2·Y2(x) + ... + Cn· Yn(x),
где Φ(x) — фундаментальная матрица решений однородной линейной системы, Y1(x), Y2(x), ..., Yn(x) — столбцы этой фундаментальной матрицы решений, C— произвольный постоянный вектор-столбец.
| Пример |