СТРУКТУРА ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
|
||||
|
||||
Рассмотрим линейную однородную систему обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка
Здесь Справедлива следующая теорема о структуре общего решения этой системы. Если матрица A(x) неперерывна на [a, b], то общее решение системы Y' = A(x)Y имеет вид Y(x) = Φ(x)·C ≡ C1·Y1(x) + C2·Y2(x) + ... + Cn· Yn(x), где Φ(x) — фундаментальная матрица решений однородной линейной системы, Y1(x), Y2(x), ..., Yn(x) — столбцы этой фундаментальной матрицы решений, C— произвольный постоянный вектор-столбец.
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |