СУЩЕСВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ
|
|||
|
|||
Линейным дифференциальным уравнением
n
–го порядка называется уравнение
y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = f(x), в которое неизвестная функция y = y(x) и все ее производные входят линейно. Справедлива следующая теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейного уравнения. Если в уравнении y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = f(x) все коэффициенты ai(x) и правая часть f(x) непрерывны на отрезке [a;b] , то задача Коши для этого уравнения с начальными условиями y(a) = y0, y '(a) = y1,0 , ..., y(n − 1) (a) = yn,0 имеет единственное на всем отрезке [a;b] решение y = y(x) . |
© МЭИ (ТУ) 2007 |