ПОСТРОЕНИЕ ФУНДАМЕТАЛЬНОЙ МАТРИЦЫ РЕШЕНИЙ ДЛЯ ОДНОРОДНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОДУ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ МЕТОДОМ ЭЙЛЕРА
|
||||
|
||||
Рассмотрим однородную линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами:
Справедлива следующая теорема о фундаментальной матрице решений однородной системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (метод Эйлера). Пусть матрица A имеет n различных собственных значений λ1≠λ2≠...≠λn≠ и пусть e1, e2,..., en — соответствующие собственные векторы: Тогда фундаментальная матрица решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами Y '= A·Y имеет вид:
Заметим, что общее решение неоднородной системы с постоянными коэффициентами в этом случае можно записать в виде:
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |