СТРУКТУРА ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
|
||||
|
||||
Рассмотрим неоднородную линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка
Здесь Справедлива следующая теорема о структуре общего решения этой неоднородной линейной системы ОДУ. Если матрица A(x) и вектор-функция b(x) неперерывны на [a, b], и пусть Φ(x) — фундаментальная матрица решений однородной линейной системы Y' = A(x)Y , то общее решение неоднородной системы Y' = A(x)Y + b(x) имеет вид: где C — произвольный постоянный вектор-столбец, x0 — произвольная фиксированная точка из отрезка [a, b]. Из приведенной формулы легко получить формулу решения задачи Коши для линейной неоднородной системы ОДУ — формулу Коши. Решением задачи Коши Y' = A(x)Y + b(x), Y(x0) = Y0 является вектор-функция
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |