ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ВВЕДЕНИЕ
|
|||
|
|||
Линейным дифференциальным уравнением n –го порядка называется уравнение вида y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = f(x). Коэффициенты уравнения an-1(x), an-2(x), ..., a1(x), a0(x) и правую часть f(x) полагаем непрерывными на отрезке [a;b] . y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = f(x) — неоднородное линейное дифференциальное уравнение n–го порядка, y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = 0 — однородное линейное дифференциальное уравнение n–го порядка, Выражение в левой части уравнения называется линейным дифференциальным оператором n –го порядка: L(y) ≡ y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y. L(y) = 0 и L(y) = f(x) — соответственно однородное и неоднородное уравнения в операторной записи. При изучении линейных дифференциальных уравнений используются пространства C[a;b] — пространство непрерывных на отрезке [a;b] функций, и Ck [a;b] — пространство функций, непрерывных на [a;b] , вместе со своими производными до k –го порядка включительно. |
© МЭИ (ТУ) 2007 |