УРАВНЕНИЯ С ОДНОРОДНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
|
||||
|
||||
Если правая часть уравнения F(x, y, y ',..., y(n) ) = 0, удовлетворяет условию однородности F(x, ty, ty ',..., ty(n) ) = tk F(x, y, y ',..., y(n) ) то говорят, что это уравнение, однородное относительно неизвестной функции и всех ее производных. Если в результате каких–либо преобразований порядок n уравнения F(x, y, y ',..., y(n) ) = 0 может быть понижен, то говорят, что уравнение допускает понижение порядка. К уравнениям, допускающим понижение порядка, относятся уравнения, однородные относительно неизвестной функции и всех ее производных.
Порядок такого уравнения можно понизить заменой Выражение для первой производной от y(x) не содержит производной от z(x): Поэтому, заменив в исходном уравнении y, y ',..., y(n) их выражениями через z(x), получим относительно z(x) дифференциальное уравнение на единицу меньшего порядка.
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |