СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ОДУ. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ
|
|||
|
|||
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение n –го порядка y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = f(x). с непрерывными коэффициентами an-1(x), an-2(x), ..., a1(x), a0(x) и непрерывной правой частью f(x). Принцип суперпозиции основан на следующих свойствах решений линейных дифференциальных уравнений. 1. Если y1(x) и y2(x)— два решения линейного однородного дифференциального уравнения y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = 0 то любая их линейная комбинация y(x) = C1y1(x) + C2y2(x) является решением этого однородного уравнения. 2. Если y1(x) и y2(x) — два решения линейного неоднородного уравнения L(y) = f(x) , то их разность y(x) = y1(x) − y2 (x) является решением однородного уравнения L(y) = 0 . |
© МЭИ (ТУ) 2007 |