УРАВНЕНИЯ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
|
||||
|
||||
Уравнением с разделенными переменными называется дифференциальное уравнение вида f(x)dx + g(y)dy = 0 с непрерывными функциями f(х) и g(y).
Равенство
где C — произвольная постоянная, определяет общий интеграл уравнения с разделёнными переменными.
Начальное условие для уравнения f(x)dx + g(y)dy = 0 можно задавать в виде y(x0) = y0 или в виде x(y0) = x0 . Уравнением с разделяющимися переменными называется дифференциальное уравнение вида f1(x)g1
(y)dx + f2(x)
g2(y)dy =0 .
Функции f1(x), g1(y), f2(x), g2(y) непрерывны в cвоих областях определения и g1(y)f2(x) ≠ 0 .
Разделив обе части уравнения на отличное от нуля произведение g1(y)f2(x), получим уравнение с разделенными переменными Общий интеграл этого уравнения имеет вид Решение уравнения в области, где g1(y)f2(x) = 0 требует специального обсуждения.
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |