УРАВНЕНИЯ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

 

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ

Высшая математика

  Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы

 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия

 Системы ОДУ. Основные понятия

 Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ

  ОДУ 1-го порядка

  ОДУ 1-го порядка. Методы решения

 Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные понятия

 Уравнения с разделяющимися переменными

 Однородные уравнения 1-го порядка

 Уравнения, приводящиеся к однородным

 Линейные уравнения 1-го порядка

 Уравнения Бернулли

 Уравнения в полных дифференциалах

  ОДУ 1-го порядка. Поведение решений

  Приближённые методы решения

  ОДУ высших порядков

  Системы дифференциальных уравнений

  Численные методы решения ОДУ

Уравнением с разделенными переменными называется дифференциальное уравнение вида

f(x)dx + g(y)dy = 0

с непрерывными функциями f(х) и g(y).

Равенство

где C — произвольная постоянная, определяет общий интеграл уравнения с разделёнными переменными.

Начальное условие для уравнения  f(x)dx + g(y)dy = 0 можно задавать в виде y(x0) = y0 или в виде x(y0) = x0 .

 

Уравнением с разделяющимися переменными называется дифференциальное уравнение вида
f1(x)g1 (y)dx + f2(x) g2(y)dy =0 .

Функции f1(x), g1(y), f2(x), g2(y) непрерывны в cвоих областях определения и g1(y)f2(x) ≠ 0 .

 

Разделив обе части уравнения на отличное от нуля произведение g1(y)f2(x), получим уравнение с разделенными переменными

Общий интеграл этого уравнения имеет вид

Решение уравнения в области, где g1(y)f2(x) = 0 требует специального обсуждения.

  Примеры Решить свою задачу
© МЭИ (ТУ) 2007