ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2-ГО ПОРЯДКА. УРАВНЕНИЕ НЬЮТОНА
|
||||
|
||||
Уравнением Ньютона называют линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2–го порядка с постоянными коэффициентами вида y '' + ω02y = Fcosωx. Известно, что однородное уравнение y '' + ω0y = 0 описывает свободные колебания материальной точки с частотой колебаний ω0 y(x) = C1cos(ω0x) + C2sin(ω0x) . На рисунке приведен график решения однородного уравнения свободных колебаний с частотой ω0 = 0.1
Неоднородное уравнения с правой частью Fcos(ωx) описывает колебания материальной точки под действием внешней периодической силы, частота которой ω . Если ω0 ≠ ω , то общее решение уравнения имеет вид
Если ω0 = ω , то На рисунках приведены решения уравнений Ньютона для различных частот свободных колебаний и частот внешней силы. Рисунки иллюстрируют принцип суперпозиции и модулирование амплитуды колебаний.
На приведенном ниже рисунке показан резонансный случай — частота свободных колебаний ω0 =2 совпадает с частотой внешней силы ω =2 .
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |