ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТРИЦА ОДНОРОДНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
|
||||
|
||||
Рассмотрим линейную однородную систему обыкновенных дифференциальных уравнений вида которая в векторной форме записывается в виде
Здесь
Матрица Φ, столбцами которой являются n линейно независимых на [a, b] решений Y1(x), Y2(x), ..., Yn(x) однородной линейной системы Y' = A(x)Y называется фундаментальной матрицей решений системы:
Фундаментальная матрица решений однородной линейной системы Y' = A(x)Y удовлетворяет матричному уравнению Φ' = A(x)Φ. Здесь
Напомним, что определитель Вронского линейно независимых на [a, b] решений Y1(x), Y2(x), ..., Yn(x) отличен от нуля на [a, b].
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |