ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТРИЦА ОДНОРОДНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Примеры
|
|||
|
|||
Рассмотрим линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений 2-гопорядка:
в векторной форме: Общее решение этой простой системы нетрудно найти: Запишем фундаментальную матрицу решений этой системы.
Рассмотрим пару линейно независимых векторов и найдём решения Y(1)(x) и Y(2)(x) двух соответствующих задач Коши: Эти решения линейно независимы всюду, так как их определитель Вронского нигде не обращается в нуль: Тогда фундаментальная матрица решений системы: Легко проверить, что фундаментальная матрица решений удовлетворяет матричному уравнению Φ' = A·Φ: |
© МЭИ (ТУ) 2007 |