СВЯЗЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ И СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
|
||||
|
||||
Задача Коши для любого дифференциального уравнения n–го порядка, записанного в нормальной форме, y(n)= F(x, y, y ', y '', … , y(n−1) ) = 0, y(x0) = y0, y '(x0) = y1, y ''(x0) = y2, … , y(n − 1) (x0) = yn− 1 , может быть сведена к задаче Коши для системы дифференциальных уравнений n– го порядка. Обозначим z1(x) = y(x), z2(x) = y'(x), z3 (x) = y ''(x), … , zn( x) = y (n − 1)(x ). Тогда F(x, y, y ', y '', … , y(n−1)) ≡ F(x, z1, z2, z3, … , zn) и задача Коши для уравнения записывается в виде задачи Коши для системы Эта задача в векторной форме записывается в виде:
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |