Движение материальной точки массы m под действием силы F описывается вторым законом Ньютона ma = F.

Пусть точка движется по оси 0x и x(t) — ее абсцисса в момент времени t. Тогда функция x(t) является решением дифференциального уравнения 2–го порядка

Чтобы определить положения материальной точки, движущейся по некоторому закону во все моменты времени t, достаточно знать ее положение x₀ и скорость v₀ в некоторый начальный момент времени t₀ . Иными словами, чтобы выделить единственное решение уравнения движени материальной точки, достаточно задать два начальных условия x(t₀ ) = x₀ , x'(t₀ ) = v₀ .

В нормальной форме соответствующая задача Коши записывается в виде:

Сформулируем эквивалентную задачу Коши для системы дифференциальных уравнений второго порядка.

Будем использовать принятые в механике обозначения: x(t) — абсцисса точки в момент времени t, v(t) — скорость точки в момент времени t, x₀ и v₀ — абсцисса и скорость точки в момент времени t₀ . Тогда:

Имеем задачу Коши для системы дифференциальных уравнений второго порядка.