СВЯЗЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ И СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Примеры
|
|||
|
|||
Движение материальной точки массы m под действием силы F описывается вторым законом Ньютона ma = F. Пусть точка движется по оси 0x и x(t) — ее абсцисса в момент времени t. Тогда функция x(t) является решением дифференциального уравнения 2–го порядка
Чтобы определить положения материальной точки, движущейся по некоторому закону во все моменты времени t, достаточно знать ее положение x0 и скорость v0 в некоторый начальный момент времени t0 . Иными словами, чтобы выделить единственное решение уравнения движени материальной точки, достаточно задать два начальных условия x(t0 ) = x0 , x'(t0 ) = v0 .
В нормальной форме соответствующая задача Коши записывается в виде:
Сформулируем эквивалентную задачу Коши для системы дифференциальных уравнений второго порядка. Будем использовать принятые в механике обозначения: x(t) — абсцисса точки в момент времени t, v(t) — скорость точки в момент времени t, x0 и v0 — абсцисса и скорость точки в момент времени t0 . Тогда: Имеем задачу Коши для системы дифференциальных уравнений второго порядка. |
© МЭИ (ТУ) 2007 |