ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ 2-ГО ПОРЯДКА
|
||||
|
||||
Если в каждой точке области G из Rn задан n-мерный вектор F(x), x ∈ G, то говорят, что в области G задано векторное поле. Векторное поле непрерывно дифференцируемо, если непрерывно дифференцируема функция F(x). Точки векторного поля, в которых F(x) = 0, называют особыми точками векторного поля. Точка покоя автономной системы — особая точка векторного поля системы. Автономная система x' = F(x) полностью определяется векторным полем F(x). Рассмотрим автономную систему второго порядка
Пусть x = φ(t) — решение автономной системы, определенное на отрезке [a, b]. Фазовая траектория, соответствующая решению системы x = φ(t), определяется параметрическими уравнениями x = φ(t) , t ∈ [a,b] , или, что то же самое, В кажой точке M0(x0, y0) этой гладкой фазовой кривой существует касательный вектор (x'(t0), y'(x0) = F(M0). Иными словами, векторное поле F(x) автономной системы задаёт в каждой точке направление касательнойк фазовой кривой, проходящей через эту точку.
На рисунке приведены фрагменты векторных полей автономных систем и соответствующих фазовых портретов автономных систем с точками покоя разных типов.
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |