ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТРИЦА ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Подробнее
|
||||
|
||||
У любой однородной линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений существует фундаментальная матрица решений. Действительно. Пусть Φ0 — произвольная числовая квадратная матрица с отличным от нуля определителем, det(Φ0) ≠ 0. Рассмотрим n решений Y1(x), Y2(x), ..., Yn(x) задач Коши вида Y' = A(x)Y, Y(x0) = Φ0(j), где Φ0(j)— j-й столбец матрицы Φ, j = 1, 2, ..., n. Эти решения линейно независимы, т.к. их определитель Вронского отличен от тождественного нуля, W[x0; Y1, Y2, ..., Yn] = det(Φ0) ≠ 0. Матрица Φ(x), столбцами которой являются решения Y1(x), Y2(x), ..., Yn(x) — искомая фундаментальная матрица решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений.
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |