ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСМОСТЬ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ. Подробнее
|
|||
|
|||
Справедливо следующее утверждение. Функции y1(x), y2(x), ..., yn(x) линейно зависимы на отрезке [a;b] тогда и только тогда, когда хотя бы одна из них является на этом отрезке линейной комбинацией других . Очевидны следующие утверждения.• Если среди функций y1(x), y2(x), ..., yn(x) есть нулевая функция, то функции линейно зависимы. • Если функции y1(x), y2(x), ..., yk(x) линейно зависимы, то при любых yk + 1(x), yk + 2(x), ..., yn (x) функции y1(x), y2(x), ..., yk(x), yk + 1(x), ..., yn(x) также линейно зависимы. • Если функции y1(x), y2(x), ..., yn(x) линейно зависимы на отрезке [a;b] , то они линейно зависимы и на любом отрезке, лежащем внутри [a;b] . • Если функции y1(x), y2(x), ..., yn(x) линейно независимы на [a;b] , то они линейно независимы и на любом отрезке, содержащем отрезок [а;b] (если, они определены на этом отрезке). Вектор–функции Y1(x), Y2(x), ..., Yn(x), называются линейно зависимыми на отрезке [a;b] , если существуют постоянные α1, α2, ..., αn , не равные нулю одновременно и такие, что α1 Y1(x) + α2 Y2(x) + ... + αn Yn(x) = 0 для всех x из отрезка [a; b]. В противном случае функции Y1(x), Y2(x), ..., Yn(x) называются линейно независимыми. |
© МЭИ (ТУ) 2007 |