Справедливо следующее утверждение.

Функции y₁(x), y₂(x), ..., y_n(x) линейно зависимы на отрезке [a;b] тогда и только тогда, когда хотя бы одна из них является на этом отрезке линейной комбинацией других .

• Если среди функций y₁(x), y₂(x), ..., y_n(x) есть нулевая функция, то функции линейно зависимы.

• Если функции y₁(x), y₂(x), ..., y_k(x) линейно зависимы, то при любых y_{k + 1}(x), y_{k + 2}(x), ..., y_n (x) функции y₁(x), y₂(x), ..., y_k(x), y_{k + 1}(x), ..., y_n(x) также линейно зависимы.

• Если функции y₁(x), y₂(x), ..., y_n(x) линейно зависимы на отрезке [a;b] , то они линейно зависимы и на любом отрезке, лежащем внутри [a;b] .

• Если функции y₁(x), y₂(x), ..., y_n(x) линейно независимы на [a;b] , то они линейно независимы и на любом отрезке, содержащем отрезок [а;b] (если, они определены на этом отрезке).

Вектор–функции Y₁(x), Y₂(x), ..., Y_n(x),

называются линейно зависимыми на отрезке [a;b] , если существуют постоянные α₁, α₂, ..., α_n , не равные нулю одновременно и такие, что

α₁ Y₁(x) + α₂ Y₂(x) + ... + α_n Y_n(x) = 0

для всех x из отрезка [a; b].

В противном случае функции Y₁(x), Y₂(x), ..., Y_n(x) называются линейно независимыми.