УРАВНЕНИЯ С ОДНОРОДНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ. Пример
|
|||
|
|||
Решим обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка yy'+ x(y')2 + xyy'' = 0. Легко видеть, что это уравнение, однородно относительно неизвестной функции и всех ее производных: (ty)(ty')+ x((ty'))2 + x(ty)(ty'') = t2 (yy'+ x(y')2 + xyy'') Используем стандартную для таких уравнений замену Выполним замену : Получили уравнение первого порядка Это уравнение Бернулли, которое интегрируется стандартным для уравнений Бернулли способом. |
© МЭИ (ТУ) 2007 |