МАТРИЦА БИЛИНЕЙНОЙ ФОРМЫ
|
||||
|
||||
Высшая математика |
Пусть e1, ..., en — базис в L. И пусть для векторов x и y из L заданы разложения x = x1·e1+x2·e2+ ...+ xn· en и y = y1·e1+ y2·e2+ ...+ yn· en . Тогда для билинейной формы φ(x , y) справедливо представление Обозначим φi j = φ(ei , ej). Тогда для билинейной формы формы φ(x , y) справедливо матричное представление φ(x , y) = x T·Φ·y:
Матрица Φ называется матрицей билинейной формы. Ранг матрицы билинейной формы не зависит от выбора базиса и называется рангом билинейной формы. Дефектом билинейной формы называется разность между размерностью пространства и рангом билинейной формы: d = n − r. Билинейная форма называется невырожденной, если её дефект равен нулю.
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |