ПОЛЕЗНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
|
|||
|
|||
Высшая математика |
В конечномерном евклидовом пространстве со скалярным произведением (x, y) и с ортонормированным базисом e1,, ..., en иногда могут быть полезны следующие соотношения. Для любых векторов x, y и z справедливо неравенство треугольника |x - y| ≤ |x - z| + |z - y| Для любых векторов x, y и z справедливо тождество параллелограмма |x - y|2 + |x + y|2 = 2·( |x | + |y |2). Для любых векторов x, y и z справедливо тождество косинусов cos2{x,e1}+ cos2{x,e2}+ ... + cos2{x,en} = 1. Если x — вектор-столбец координат вектора в ортонормированном базисе, то скалярное произведение скалярное произведение (x, y) векторов x и y можно записать в матричной форме: (x, y) = x·yT. Заметим, что если A —квадратная матрица соответствующего размера, то (A·x, y) = x·AT·yT. |
© МЭИ (ТУ) 2007 |