СТРУКТУРА ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
|
||||
|
||||
Высшая математика |
Любая однородная система линейных алгебраических уравнений, ранг матрицы которой равен r, с помощью элементарных преобразований может быть приведена к каноническому виду: Общее решение однородной линейной системы, записанной в каноническом виде, очевидно, определяется формулами: Свободные переменные xr+1 , xr+2 , ..., xm−1, xm могут принимать произвольные значения. Вычисленные по этим формулам n − r линейно независимых решений образуют фундаментальную систему решений: Тогда общее решение системы можно записать в вектороной форме в виде:
Здесь С1, С2, ..., Сn−r−1, Сn−r — произвольные константы.
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |