Пусть функция u = u(x) дифференцируема в точке x₀, а функция y = f(u) дифференцируема в соответствующей точке u₀ = u(x₀), тогда сложная функция y = f(u(x)) дифференцируема в точке x₀, причем

Так как u ^'(x₀)dx = du, то

Последняя формула показывает, что дифференциал функции записывается формулой одного и того же вида как в случае функции от независимой переменной, так и в случае функции от функции.

Это свойство первого дифференциала называют инвариантностью (неизменностью)