Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки х₀. Дадим аргументу x₀ некоторое приращение Δx (положительное или отрицательное). Тогда функция f(x) получит приращание Δy = f(x₀ + Δx) - f(x₀)

Рассмотрим отношение

.

Конечный предел отношения приращения функции Δy к вызвавшему его приращению аргумента Δx, когда Δx→0, называется производной (производной первого порядка) функции y = f(x) в точке x₀. Этот предел обозначается символом f ^'(x₀):

.

Наряду с обозначением производной f ^'(x) в произвольной точке х употребляются и другие обозначения

.