Пусть функция f(x) имеет на отрезке [a,b] непрерывные производные до n-1 - го порядка, а в интервале (a,b) - существует n - ая производная функции f (x), тогда для любых x₀ и x из [a,b] существует такая точка ξ, лежащая между точками х₀ и х, что

Выражение

называется многочленом Тейлора степени n-1 для функции f(x) в окрестности точки x₀.

Выражение R_n(ξ,x) называют остаточным членом формулы Тейлора.

Замечание: если х₀ =0, то формулу Тейлора иногда называют формулой Маклорена.