РАДИУС-ВЕКТОР ТОЧКИ. УГОЛ В ТРИГОНОМЕТРИИ

 

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ

Элементарная математика

  Тригонометрия

  Радиус вектор точки. Угол в тригонометрии

 Понятие угла в тригонометрии

 Градусная и радианная меры углов

  Тригонометрические функции и их свойства

 Определение тригонометрических функций

 Значения тригонометрических функций

 Основные свойства тригонометрических функций

 Свойства функции y = sin x и ее график

 Свойства функции y = cos x и ее график

 Свойства функции y = tg x и ее график

 Свойства функции y = ctg x и ее график

  Основные формулы тригонометрии

 Основные тригонометрические тождества

 Тригонометрические функции суммы и разности углов (формулы сложения)

 Тригонометрические функции двойных и тройных углов

 Формулы понижения степени (тригонометрические функции половинных углов)

 Преобразование суммы или разности тригонометрических функций в произведение

 Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму или разность

 Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

 Формулы приведения

  Обратные тригонометрические функции (аркфункции) и их свойства

 Арксинус и его график

 Арккосинус и его график

 Арктангенс и его график

 Арккотангенс и его график

 Значения обратных тригонометрических функций часто встречающихся углов

 Значения тригонометрических функций от аркфункций

  Решение тригонометрических уравнений

 Понятие тригонометрического уравнения

 Простейшие тригонометрические уравнения и формулы их решений

  Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с одним и тем же аргументом

 Тригонометрические уравнения, рациональные относительно sin x и cos x. Универсальная подстановка

 Подстановка t = sin x

 Подстановка t = cos x

 Подстановка t = tg x

 Уравнения, линейные относительно sin x и cos x

 Уравнения, однородные относительно sin x и cos x

  Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с разными аргументами

 Общие рекомендации к решению

 Уравнения, левая часть которых разлагается на множители, а правая равна нулю

 Метод сравнения аргументов

 Нестандартные приемы решения тригонометрических уравнений

  Простейшие тригонометрические неравенства

 Общая схема решения тригонометрических неравенств


     В тригонометрии углом считают меру поворота подвижного радиус-вектора относительно его начального положения. Приведем необходимые понятия.  Рассмотрим декартову систему координат  Oxy.
Радиус-вектором  точки  M называется вектор, началом которого  является  начало  O системы координат, а концом  – точка  M  (обозначение: 
r = OM). Длиной радиус-вектора OM называется длина отрезка OM     (обозначение:   | r | =  r = | OM|).

      Будем  вращать радиус-вектор   OM  вокруг точки  O. Положение   OA этого вектора, которое совпадает с положительным направлением оси   Ox,  назовем  начальным  положением  радиус-вектора  OM,  а сам радиус-вектор
OM  –   подвижным  радиус-вектором.
Говорят, что вектор  OM образует со своим начальным положением  OA угол
,

если вектор  OM,  начиная от положения  OA,  сделав  n  полных оборотов против  часовой стрелки,  повернулся еще на угол в     градусов в том же направлении.
Если же вектор  OM,  начиная от своего начального положения  OA, сделал  n полных оборотов  по  часовой стрелке и повернулся еще на угол в   градусов  в том же направлении, то говорят, что угол между вектором  OM  и его начальным положением  OA   равен 

    Таким образом, при вращении подвижного радиус-вектора  OM   против часовой стрелки получаются положительные углы, а при вращении по  часовой  стрелке –  отрицательные углы.

© МЭИ (ТУ) 2007