Высшая математика

Пусть φ(x , y) = φ(x₁, x₂, y₁, y₂) = 3x₁ y₁ − x₂ y₁− x₁y₂ + 3x₂y₂ — билинейная форма в пространстве R_2,

x = (x₁, x₂)∈R₂, y =(y₁, y₂)∈R₂ .

Числовая функция

k(x) = φ(x ,x) = 3x₁x₁ − x₂x₁− x₁x₂ + 3x₂x₂ = 3x₁² − 2x₂x₁+ 3x₂²— квадратичная форма в пространствеR₂.

Поскольку φ(x , y) — симметричная билинейная форма, то она является полярной билинейной формой для квадратичной формы k(x) = φ(x, x).