| ОГЛАВЛЕНИЕ | ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ |
Элементарная математика
Радиус вектор точки. Угол в тригонометрии
Тригонометрические функции и их свойства
Определение тригонометрических функций
Значения тригонометрических функций
Основные свойства тригонометрических функций
Свойства функции y = sin x и ее график
Свойства функции y = cos x и ее график
Основные формулы тригонометрии
Основные тригонометрические тождества
Тригонометрические функции суммы и разности углов (формулы сложения)
Тригонометрические функции двойных и тройных углов
Формулы понижения степени (тригонометрические функции половинных углов)
Преобразование суммы или разности тригонометрических функций в произведение
Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму или разность
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента
Обратные тригонометрические функции (аркфункции) и их свойства
Значения обратных тригонометрических функций часто встречающихся углов
Решение тригонометрических уравнений
Понятие тригонометрического уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения и формулы их решений
Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с одним и тем же аргументом
Тригонометрические уравнения, рациональные относительно sin x и cos x. Универсальная подстановка
Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с разными аргументами
Уравнения, левая часть которых разлагается на множители, а правая равна нулю
Простейшие тригонометрические неравенства
Задача. Решить неравенство tg (2x – 
/ 5) > 2.
Решение. Сделав замену 2x – 
/ 5 = t, получаем неравенство tg t > 2. Вначале решаем его на интервале (– 
/ 2, 
/ 2) с помощью графика функции y = tg t (см. рисунок).
Проведя прямую y = 2, видим, что на интервале (– 
/ 2, 
/ 2)
неравенству tg t > 2 удовлетворяют числа из интервала ( arctg 2, 
/ 2), отмеченного на рисунке штриховкой. Поскольку функция y = tg x имеет период T = 
, множеством всех решений этого неравенства будет множество
Возвращаясь с помощью формулы t = 2x – 
/ 5 к переменной x, получаем
множество всех решений исходного неравенства:
