Линейное пространство n-мерных арифметических векторов Rn с естественным скалярным произведением (x,y) = x1·y1+ x2·y2 + ...+ xn·yn − n-мерное евклидово пространство.
Векторы e1= (1, 0, 0,..., 0, 0), e2= (0, 1, 0,..., 0, 0), ..., en-1= (0, 0, 0,..., 1, 0), en= (0, 0, 0,..., 0, 1),
образуют ортонормированный базис пространства Rn.
Неравенство Коши-Буняковского |(x, y)|2 ≤ (x, x)·(y, y) в координатной форме имеет вид
(x1·y1+ x2·y2 + ... + xn·yn)2≤ (x12 + x22 + ... + xn2)·(y12 + y22 + ... + yn2), или, привычнее,
Здесь x = x1·e1 + x2·e2 + ... + xn·en , y = y1·e1 + y2·e2 + ... + yn·en— разложение векторов x и y по ортнонормированному базису e1,, ..., en.