КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА В ЗАДАННОМ БАЗИСЕ. Подробнее

 

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ

Высшая математика

  Линейная алгебра

  Матрицы и определители

  Линейные пространства

 Определение линейного пространства

 Пространство арифметических векторов Rn

 Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов

 Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов

 Критерий линейной зависимости системы векторов линейного пространства

 Базис линейного пространства

 Размерность линейного пространства

 Координаты вектора линейного пространства в заданном базисе

 Преобразование координат вектора при изменении базиса

 Линейные подпространства

 Изоморфные линейные пространства

  Евклидовы пространства

  Линейные операторы

  Системы линейных уравнений

  Квадратичные формы

  Численные методы линейной алгебры

Если система векторов e1, ..., en линейного пространства L образует базис в L, то любой вектор x из L может быть представлен в виде x = x1·e1+ x2·e2+ ...+ xn· en.

Линейные операции сложения и умножения на число, определённые в линейном пространстве L, можно записать в координатной форме:

x = x1·e1+ x2·e2+ ...+ xn· en,  y = y1·e1+ y2·e2+ ...+ yn· en,  

α·x = (α·x1e1+ (α·x2)·e2+ ...+ (α·xn)· en,  

x + y = (x1 + y1e1+(x2 + y2)·e2+ ...+(xn + yn)· en.

То есть,  если x = (x1, x2, ..., xn),  y =(y1, y2, ..., yn) — координаты векторов в базисе e1, ..., en, то

α·x = ((α·x1), (α·x2), ..., (α·xn)),  x + y = ((x1 + y1), (x2 + y2), ..., (xn + yn))

— соответственно координаты вектора, умноженного на число, и координаты суммы векторов в том же базисе e1, ..., en.

    Решить свою задачу
© МЭИ (ТУ) 2007