Высшая математика

Если система векторов e₁, ..., e_n линейного пространства L образует базис в L, то любой вектор x из L может быть представлен в виде x = x₁·e₁+ x₂·e₂+ ...+ x_n· e_n.

Линейные операции сложения и умножения на число, определённые в линейном пространстве L, можно записать в координатной форме:

x = x₁·e₁+ x₂·e₂+ ...+ x_n· e_n,  y = y₁·e₁+ y₂·e₂+ ...+ y_n· e_n,  

α·x = (α·x₁)·e₁+ (α·x₂)·e₂+ ...+ (α·x_n)· e_n,  

x + y = (x₁ + y₁)·e₁+(x₂ + y₂)·e₂+ ...+(x_n + y_n)· e_n.

То есть,  если x = (x₁, x₂, ..., x_n),  y =(y₁, y₂, ..., y_n) — координаты векторов в базисе e₁, ..., e_n, то

α·x = ((α·x₁), (α·x₂), ..., (α·x_n)),  x + y = ((x₁ + y₁), (x₂ + y₂), ..., (x_n + y_n))

— соответственно координаты вектора, умноженного на число, и координаты суммы векторов в том же базисе e₁, ..., e_n.