КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА В ЗАДАННОМ БАЗИСЕ. Подробнее
|
||||
|
||||
Высшая математика |
Если система векторов e1, ..., en линейного пространства L образует базис в L, то любой вектор x из L может быть представлен в виде x = x1·e1+ x2·e2+ ...+ xn· en. Линейные операции сложения и умножения на число, определённые в линейном пространстве L, можно записать в координатной форме: x = x1·e1+ x2·e2+ ...+ xn· en, y = y1·e1+ y2·e2+ ...+ yn· en, α·x = (α·x1)·e1+ (α·x2)·e2+ ...+ (α·xn)· en, x + y = (x1 + y1)·e1+(x2 + y2)·e2+ ...+(xn + yn)· en. То есть, если x = (x1, x2, ..., xn), y =(y1, y2, ..., yn) — координаты векторов в базисе e1, ..., en, то α·x = ((α·x1), (α·x2), ..., (α·xn)), x + y = ((x1 + y1), (x2 + y2), ..., (xn + yn)) — соответственно координаты вектора, умноженного на число, и координаты суммы векторов в том же базисе e1, ..., en.
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |