Каждый геометрический радиус-вектор плоскости, может быть представлен в виде
x = x1·i + x2· j.
При этом, если x = x1·i + x2· j, y = y1·i + y2· j, то
x + y = (x1 + y1)·i +(x2 + y2)·j и α·x = (α·x1)·i + (α·x2)·j.
Можно установить взаимно однозначное соответствие x ←→ (x1, x2) между пространством геометрических радиусов-векторов плоскости и пространством двумерных арифметических векторов, которое, очевидно, будет изоморфизмом этих пространств, поскольку
если x ←→ (x1, x2), y ←→ (y1, y2), то x + y ←→ (x1 + y1, x2 + y2) и α·x←→ (α·x1, α·x2).
ЕЩЁ