Высшая математика

    Для того, чтобы матрица A была обратима, необходимо и достаточно, чтобы det A ≠ 0.

    Обратная матрица единственна.

    Свойства обратной матрицы (справедливы для любых невырожденных матриц):

    •     (A·B)⁻¹ = B⁻¹·A⁻¹;

   •     (A⁻¹)⁻¹= A;

   •     I ⁻¹= I;

   •     det (A⁻¹) = (det A)⁻¹;

   •     A·A⁻¹·A = A;

   •     матрица, обратная к диагональной матрице — диагональная матрица;

   •     матрица, обратная к треугольной матрице — треугольная матрица;

   •     матрица, обратная к симметричной матрице — симметричная матрица.

   Порядок операций при вычислении обратной матрицы: