| ОГЛАВЛЕНИЕ | ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ |
Высшая математика
Миноры и алгебраические дополнения
Определение линейного пространства
Пространство арифметических векторов Rn
Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов
Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов
Критерий линейной зависимости системы векторов линейного пространства
Размерность линейного пространства
Координаты вектора линейного пространства в заданном базисе
Определение евклидова пространства
Свойства скалярного произведения
Измерения в линейном пространстве
Ортонормированные системы векторов
Определение линейного оператора
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора
Элементарные преобразования линейной системы
Критерий совместности линейной системы
Свойства решений линейной системы
Метод Гаусса приведения системы к каноническому виду
Нетривиальная совместность однородной линейной системы
Фундаментальная система решений
Положительно определённая матрица
Свойства положительно определённых матриц
Численные методы линейной алгебры
Метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений
Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений
Обусловленность задачи решения системы линейных алгебраических уравнений
Сингулярное разложение матрицы
Степенной метод вычисления наибольшего собственного значения
Элементарные преобразования системы можно выполнить, умножая слева расширенную матрицу системы на элементарные матрицы (элементарную матрицу перестановок, элементарную матрицу масштабирования и неунитарную элементарную матрицу).
Перестановку i-го и j-го уравнений системы можно выполнить, умножая слева расширенную матрицу системы на матрицу перестановок Pij. — квадратную матрицу, которая получается перестановкой i-й и j-й строк единичной матрицы.
Умножение i-го уравнения системы на число α можно выполнить, умножая слева расширенную матрицу системы на элементарную матрицу масштабирования Ri (α); Ri (α) — квадратная матрица, которая отличается от единичной матрицы тем, что элемент, расположенный в i-й строке и i-м столбце равен α..
Сложение i-го уравнения системы с j-м уравнением, умноженным на число α, можно выполнить, умножая слева расширенную матрицу системы на элементарную неунитарную матрицу Nij(α); Nij(α) — квадратная матрица, которая отличается от единичной матрицы только элементом, расположенным в i-й строке и в j-м столбце; этот элемент матрицы Nij(α) равен числу α..
| Примеры |