| ОГЛАВЛЕНИЕ | ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ |
Высшая математика
Миноры и алгебраические дополнения
Определение линейного пространства
Пространство арифметических векторов Rn
Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов
Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов
Критерий линейной зависимости системы векторов линейного пространства
Размерность линейного пространства
Координаты вектора линейного пространства в заданном базисе
Определение евклидова пространства
Свойства скалярного произведения
Измерения в линейном пространстве
Ортонормированные системы векторов
Определение линейного оператора
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора
Элементарные преобразования линейной системы
Критерий совместности линейной системы
Свойства решений линейной системы
Метод Гаусса приведения системы к каноническому виду
Нетривиальная совместность однородной линейной системы
Фундаментальная система решений
Положительно определённая матрица
Свойства положительно определённых матриц
Численные методы линейной алгебры
Метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений
Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений
Обусловленность задачи решения системы линейных алгебраических уравнений
Сингулярное разложение матрицы
Степенной метод вычисления наибольшего собственного значения
Элементарные преобразования матрицы можно выполнить, умножая её слева или справа на элементарные матрицы (элементарную матрицу перестановок, элементарную матрицу масштабирования и неунитарную элементарную матрицу).
Элементарная матрица перестановок Pij— квадратная матрица, которая получается перестановкой i-й и j-й строк единичной матрицы.
Перестановку i-й и j-й строк матрицы можно выполнить, умножая её слева на матрицу перестановок Pij. Перестановку i-го и j-го столбцов матрицы можно выполнить, умножая её справа на матрицу перестановок Pij.
Элементарная матрица масштабирования Ri (α) — квадратная матрица, которая отличается от единичной матрицы тем, что элемент, расположенный в i-й строке и i-м столбце равен α.
Умножение i-й строки матрицы на число α можно выполнить, умножая её слева на элементарную матрицу масштабирования Ri (α). Умножение i-го столбца матрицы на число α можно выполнить, умножая её справа на элементарную матрица масштабирования Ri (α).
Элементарная неунитарная матрица Nij(α) — квадратная матрица, которая отличается от единичной матрицы только элементом, расположенным в i-й строке и в j-м столбце; этот элемент матрицы Nij(α) равен числу α.
Сложение i-й строки матрицы с j-й строкой , умноженной на число α, можно выполнить, умножая ее слева на элементарную неунитарную матрицу Nij(α). Сложение j-го столбца матрицы с i-м столбцом , умноженным на число α, можно выполнить, умножая ее справа на элементарную неунитарную матрицу Nij(α) .
| Примеры |