Высшая математика

Числовая функция φ(x, y), определённая в линейном пространстве L, для ∀x∈L, ∀y∈L, φ(x, y) ∈R, назывется билинейной формой в пространстве L, если для любых x∈L, y∈L, z∈L и любого числа α справедливы равенства φ(x + z, y) = φ(x , y) + φ(z, y);

φ(α x, y) = α φ(x, y);

φ(x, y + z) = φ(x , y) + φ(x,z) и

φ( x, αy) = α φ(x, y).

Билинейная форма называется симметричной, если для любых x∈L, y∈L справедливо

φ( x, y) = φ(y,x) .

Билинейная форма называется кососимметричной, если для любых x∈L, y∈L справедливо

φ( x, y) = −φ(y,x) .

Любая билинейная форма может быть единственным образом представлена в виде суммы симметричной и кососимметричной билинейных форм: